函数是两个集合之间的映射，每个自变量值只能对应一个函数值。数学中有很多“求逆”的思想，函数中也不例外。
已知函数y=f(x)是x到y的映射。如果已知y，能得到对应的x，那么y到x也可看作一个映射，但是一个y并不一定只对应一个x，不一定满足函数的定义。为了使其满足函数的定义，假设一个y也只对应一个x，可将其映射写做x=g(y)。我们习惯把x当作自变量，y当作函数值，将x与y位置互换，可得y=g(x)。
称满足上述定义的y=g(x)与y=f(x)互为反函数。
那么什么条件的函数存在反函数呢？很显然，函数值与自变量值要一一对应，也就是说两个集合之间的元素是一一对应的，不仅每个自变量值对应只一个函数值，一个函数值也必须只能对应一个自变量值。
一个函数在得到反函数的过程中，将x与y的位置互换，这在平面直角坐标系中表现为函数每个点将横纵坐标互换后落在其反函数的图像上，即两个函数图像关于直线y=x轴对称。
例如上图中的
与
就互为反函数，它们是单调递增的函数，保证了每个函数值只对应一个自变量值。
