直接反函数和直接函数一样吗,函数和反函数的关系

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-02-20 09:44:16

上一篇我们介绍了反函数和单调函数,这属于函数具有的性质范畴,就像人都具有两只手两只脚一样,这次我们具体来了解下六大基本函数,这就像需要具体查看男女老少了,可以这么说,既然要了解微积分,这六个基本函数无论如何绕不开,因为微积分处理的函数对象基本上都是由这六种演化而来的。

直接反函数和直接函数一样吗,函数和反函数的关系(1)

光看公式,不大有感觉,赶紧借助WA画下图,这里我暂定a=2好了。

(1)常值函数:虽然简单,但必不可少。我们的身高到了一定年龄后基本上就成了一个常值函数。坐标轴上对应的就是平行于x轴的一条直线。

直接反函数和直接函数一样吗,函数和反函数的关系(2)

(2)指数函数:还记得小时候有个故事吗?一个地主分财产,小儿子说我只需要铺满象棋格子的米粒就行,只要按照这样的规则:第一个格子放一粒,第二个格子放二粒,以后每个格子放的米粒数都是前一个格子的两倍。财主想都没想就答应了,等到实际分的时候就傻眼了。为什么傻眼呢?我们来算算:象棋有64个格子,第一个格子放1粒,也就是2^0粒;第二个格子放2粒,也就是2^1粒;... ...最后一个格子要放2^63粒;所有米粒加起来就是一个等比数列求和S=2^0 2^1 ... 2^63=2^64;百度查了一下,一斤米大概50000粒,一吨米的话100000000粒,除一下的话,小儿子最后能够得到1.8× 10^11吨,也就是1800亿吨,这就是指数的力量!

另外,现在有一个讲法叫做指数级增长,其实并不准确,还得加上底数大于1,如果小于1的话,就变成指数级衰减了。如下图:

直接反函数和直接函数一样吗,函数和反函数的关系(3)

指数函数底a=2和a=1/2

Wolframalpha小贴士:如果只是想画出图形看看,不想看其他的内容,可以使用plot y=2^x实现,如果想同时观察两个图形,可以在两个函数之间加上英文and,例如:plot 2^x and (1/2)^x

(3)对数函数:上一篇我们讲过了反函数,对数函数就是指数函数的反函数,我们已经知道互为反函数的两个函数关于y=x对称,如图:

直接反函数和直接函数一样吗,函数和反函数的关系(4)

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