答案全解全析
基础过关练
1.C 火车运行中应避免轨道与车轮轮缘间的挤压,轨道转弯处外轨略高于内轨,是为了使火车车身倾斜,这样重力和铁轨对火车的支持力的合力就可以提供火车转弯所需的向心力,故C正确。
2.B 设路面的倾角为θ,要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供向心力,如图所示:
根据牛顿第二定律有mg tan θ=m;又由数学知识得到 tan θ=,联立解得v=,故B正确。
3.C 180 km/h=50 m/s,由F=m,可得r=250 m,故C正确。
4.B 在拱形桥顶点,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,其中FN=mg,代入数据解得R=40 m,故B正确。
5.D 设路面对汽车的支持力为N,在最低点,根据牛顿第二定律有N-mg=m,所以N>mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N=m mg可知应该减小车速,故D正确。
6.AC 失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故A、C正确,D错误;航天员随飞船做匀速圆周运动,处于非平衡状态,故B错误。
7.A 在光滑水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力为零,将沿圆周的切线方向做匀速直线运动,故A正确。若拉力突然减小,小球将做离心运动,且运动轨迹为曲线,故B、D错误。若拉力突然增大,小球将做近心运动,故C错误。
8.A 公路上的减速带是为了防止汽车超速而产生危险,不属于防止离心现象造成危害;砂轮外侧加防护罩是为了避免砂轮转速过大发生离心现象而分裂飞出;链球运动场地安装防护网是为了防止链球离心飞出而造成危害;弯道限速是为了防止汽车车速过大发生离心现象,造成翻车或侧滑。故选A。
能力提升练
1.CD 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用,筒壁的弹力提供向心力,向心力是效果力,故A错误;衣服随脱水筒一起转动而未滑动,衣服所受摩擦力与重力平衡,脱水筒转速增大后,衣服所受摩擦力仍与重力平衡,摩擦力大小不变,故B错误;脱水筒转速越大,衣服上的水滴做圆周运动所需的向心力越大,当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时,水滴就会做离心运动而飞出,故C、D正确。
2.AD 以汽车为研究对象,支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,如图所示。根据牛顿第二定律有mg tan θ=m,解得v0=,故A正确,B错误。
若车速小于v0,汽车所需的向心力减小,此时路面会对车轮产生沿路面向上的摩擦力,故C错误。若车速大于v0,汽车所需的向心力增大,此时路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力,故D正确。
3.BD 过山车在圆轨道上运动过程中,速度大小在变化,所以不是做匀速圆周运动,故A错误。在圆轨道最高点,完全由重力充当向心力时,过山车速度最小,有mg=m,解得v=,故B正确。在最低点,“假人”有竖直向上的加速度,处于超重状态,故C错误。若过山车能顺利通过整个圆轨道,则在最高点“假人”受重力及座椅的弹力或只受重力,安全带对“假人”一定无作用力,故D正确。
4.AC 圆形管道内壁能支撑小球,小球到达最高点时的最小速度为0,故A正确,B错误。小球在最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有N-mg=,解得N=mg =mg =6mg,根据牛顿第三定律知,小球对管道外壁的作用力为6mg,故C正确。小球在最高点时,设管道对小球的作用力为F,由牛顿第二定律有mg F=,将v=2代入解得F=3mg>0,则其方向竖直向下,故小球对管道外壁有大小为3mg的作用力,小球对管道内壁无作用力,D错误。
导师点睛
本题考查圆周运动的动力学分析。圆形管道内壁能支撑小球,管道的外壁也能给小球一个指向圆心的弹力,所以可将本题的情景转化为“轻杆”模型。小球到达最高点时的最小速度为0,小球在最低点和最高点时,根据牛顿第二定律列式求解。
5.A 小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:
设摆线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有r=L sin θ,已知L甲=2L乙,则甲、乙两摆球做圆周运动的半径之比为==。根据受力分析有F合=mg tan θ=ma,所以甲、乙两摆球的向心加速度之比为==,故A正确;根据向心加速度公式a=得T=,所以甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为==,故B错误;根据F合=m=ma得甲、乙两摆球的线速度之比为==,故C错误;根据角速度与周期的关系ω=,得甲、乙两摆球的角速度之比==,故D错误。
6.答案 (1) (2)mg (3)4mg
解析 (1)设小球做圆周运动的角速度为ω0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时小球受重力mg和细绳的拉力T0,有
T0 sin θ=mL sin θ
T0 cos θ=mg
由以上两式解得ω0=
(2)ω1<ω0,所以小球受重力mg、绳的拉力T1和水平面的支持力N,如图所示:
