第三章 圆柱与圆锥
第3课时 圆柱的表面积
出示例题：例4. 制作一根底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
审题：这个圆柱：
底面直径：d=20cm，
长： 即圆柱的高：h=50cm，
目的：题中求至少用多少铁皮。
解读例4：我们通过认真读题，理解到制作通风管，肯定不需要上、下底，只需要制作曲面，曲面就是这个通风管的侧面（理解这点非常重要）。圆柱的侧面怎么求呢？利用求圆柱侧面积的计算公式解答。
柱侧s=底ch
=兀dh
=3.14X20X50
=3140（cm²）
答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
出示例5：有两个圆形铁片，重合后大小完全相等，它们的直径是8dm。还有一块长方形铁皮，面积为301.44dm²，这个长方形铁皮的宽是12dm。这两个完全相等的圆铁片能和这张长方形铁皮正好焊接成一个圆柱体铁桶吗？
审题：读懂两圆形铁片完全重合，直径相等，面积相同。直径：d=8dm，
一块长方形铁皮的面积为：s=301.44dm²，宽为：b=12dm，
目的：两等圆片铁皮能否与长方形铁皮正好焊接成一个圆柱形铁皮桶。
解读例5：我们要明白：题中两圆是圆柱的上、下底，这张长方形铁皮是圆柱的侧面，只要其中一圆形铁片的周长与长方形铁皮的长的长度相等就能正好焊接成一个圆柱形铁皮桶。
按照题中条件，我们要先算出一个圆形铁片的周长，再算出这张长方形铁皮的长，这个长就是圆形的周长。只要圆形周长=长方形的长，就能正好焊接成功。根据计算公式：
圆C=兀d
=3.14X8
=25.12（dm）
长a=S÷b
=301.44÷12
=25.12（dm）
圆C： 长a：
25.12dm = 25.12dm
因为圆形铁片的周长和题中长方形铁皮的长（这个长就是圆周长）相等，所以能焊接成圆柱形。
答：这张长方形铁皮能和两个等圆铁片正好焊接成一个圆柱体铁桶。
展示例6：一个圆柱被截去10cm后，剩余部分长15cm，圆柱的表面积减少了62.8cm²。原来圆柱表面积是多少平方厘米？
审题：这个圆柱：
截去：长就是高，h=10cm，
剩下： h=15cm，
表面积减少： S=62.80cm²
目的：求原来的表面积。
解读例6 ：这道题求圆柱原来的表面积，我们知道圆柱表面积有三部分面积组成，即两底面一侧面。根据圆柱表面积计算公式：
柱表S=2底S十1侧S。条件里没有直接告诉这三部分面积，需要计算圆柱的两底面积和一侧面积。
怎么计算呢？根据題中已知条件分析计算。
已知条件里告诉我们减少表面积62.8cm²，这里重点搞清楚圆柱剩下的表面积两底面还存在，只少了单一的侧面积62.8cm²和它的高（h=10cm）。用题中已知条件可算出底面周长和底面半径。即这个圆柱的：
底C=侧S÷h
=62.8÷10
=6.28（cm）；
底r=底C÷2兀
=6.28÷6.28
=1（cm）
知道了圆柱的底面半径，就能计算这两个底面积。即
2底S=2兀r²
=3.14X1²X2
=6.28（cm²）
求这个圆柱的原侧面积用计算公式：
侧S=底Ch
=62.8X（10 15）
=1570（cm²）
把这个圆柱的两底面积与一侧面积加起来就是它的表面积。
柱表S=2底S 侧S
=6.28 1570
=1576.28（cm²）
答：这个圆柱原来的表面积是1576.28平方厘米。
总结：彻底理解学过的圆柱计算公式并能灵活运用。
