图 6 重力场模型的大地水准面阶误差Fig. 6 Degree geoid error of the gravity field models
图选项
频谱域的分析结果说明，本文求解的SGG-UGM-1模型精度可靠，且相比EGM2008模型在220阶次内的系数精度有了明显改善。
4.2 中国和美国GPS/水准数据的检核结果
为了分析SGG-UGM-1模型的外符合精度，本文使用中国区域的649个GPS/水准点数据[23]和美国区域的6169个GPS/水准点数据[24]对模型进行外部检核，并与GOSG-EGM、EGM2008、EIGEN-6C2及EIGEN-6C4模型的检核结果进行对比分析，结果见表 1、表 2。
表 1 中国区域的GPS/水准数据检核结果Tab. 1 Validation of the gravity field models using GPS-leveling data in China
| m | ||||
| 模型 | 最大值 | 最小值 | 平均值 | 标准差 |
| EGM2008 | 1.729 | -1.535 | 0.239 | 0.240 |
| GOSG-EGM | 0.704 | -0.793 | 0.240 | 0.169 |
| SGG-UGM-1 | 0.744 | -0.618 | 0.246 | 0.162 |
| EIGEN-6C2 | 0.808 | -0.592 | 0.243 | 0.167 |
| EIGEN-6C4 | 0.729 | -0.698 | 0.243 | 0.157 |
表选项
表 2 美国区域的GPS/水准数据检核结果Tab. 2 Validation of the gravity field models using GPS-leveling data in America
| m | ||||
| 模型 | 最大值 | 最小值 | 平均值 | 标准差 |
| EGM2008 | 0.360 | -1.396 | -0.511 | 0.284 |
| GOSG-EGM | 0.392 | -1.470 | -0.511 | 0.291 |
| SGG-UGM-1 | 0.317 | -1.407 | -0.511 | 0.280 |
| EIGEN-6C2 | 0.398 | -1.415 | -0.512 | 0.283 |
| EIGEN-6C4 | 0.397 | -1.392 | -0.512 | 0.282 |
表选项
如表 1所示，在中国区域SGG-UGM-1大地水准面的精度远优于EGM2008，略优于EIGEN-6C2和GOSG-EGM模型，略逊于EIGEN-6C4模型。如表 2所示，在美国区域SGG-UGM-1模型的精度最高，但其他几个模型的精度基本相当。SGG-UGM-1模型在美国和中国区域的精度均优于EGM2008模型，这主要是因为SGG-UGM-1模型使用了GOCE数据，GOCE数据提高了模型低阶次系数的精度，这与上文的模型系数分析的结果一致。尤其与EGM2008模型在地面重力数据空白或稀疏区对比，SGG-UGM-1模型在这些区域(如中国大陆)的精度提升更为明显[25]。SGG-UGM-1模型的大地水准面在中国区域和美国区域的精度检核结果均优于GOSG-EGM，充分体现了最小二乘联合平差方法的优势。
4.3 毛乌素测区航空重力数据的检核结果
为了进一步分析SGG-UGM-1模型的外符合精度，本文使用毛乌素测区的航空重力扰动观测数据对模型进行外部检核，并与GOSG-EGM、EGM2008、EIGEN-6C2及EIGEN-6C4模型的检核结果进行对比分析，结果如表 3示。毛乌素测区位于陕北地区，测区范围为38°48′N—39°16′N、109°17′E—110°27′E，测区大小为50 km×100 km。
表 3 航空重力数据的检核结果Tab. 3 Validation of the gravity field models using airborne gravity data
| mGal | ||||
| 模型 | 最大值 | 最小值 | 平均值 | 标准差 |
| EGM2008 | 4.694 | -25.565 | -10.206 | 5.556 |
| GOSG-EGM | 3.089 | -28.550 | -9.883 | 6.506 |
| SGG-UGM-1 | 5.046 | -26.715 | -10.095 | 5.792 |
| EIGEN-6C2 | 7.779 | -23.414 | -7.562 | 5.851 |
| EIGEN-6C4 | 4.179 | -25.227 | -10.118 | 5.554 |
表选项
如表 3所示，在毛乌素测区，SGG-UGM-1模型计算重力扰动的精度略逊于EGM2008和EIGEN-6C4模型，优于GOSG-EGM和EIGEN-6C2模型，总体来说几个模型的精度相当。相比GPS水准检核的结果，虽然SGG-UGM-1模型的低阶次系数相较EGM2008模型有了较大提升，但由于其高阶次系数主要是由EGM2008模型重力异常求解的，且重力扰动的误差主要来自高阶次系数，所以SGG-UGM-1航空重力扰动的精度相较EGM2008没有提升。
5 总结
本文使用EGM2008模型的5′×5′格网重力异常构建了2159阶次的块对角法方程，并使用最小二乘方法联合GOCE重力卫星任务220阶次的全阶次法方程求解了2159阶次的重力场模型SGG-UGM-1，使用EIGEN-6C4等重力场模型、中国与美国的GPS水准/数据和毛乌素测区的航空重力数据分析了SGG-UGM-1模型的内外符合精度。主要的结论如下：
(1) BDLS方法可以快速精确地确定超高阶重力场模型，采用OpenMP技术可以大幅度提高BDLS软件模块的计算效率。
(2) 采用最小二乘联合平差方法不仅可以保证求解模型在联合频段内信号和误差频谱的连续性，同时求解的模型SGG-UGM-1精度优于直接拼接获得的GOSG-EGM模型。
(3) 本文使用的GPS/水准数据对模型的检核结果表明，SGG-UGM-1大地水准面在中国区域的精度介于EIGEN-6C2和EIGEN-6C4两个模型之间，优于GOSG-EGM模型，远优于EGM2008模型；在美国区域这些模型的精度相当。
(4) 本文使用的毛乌素测区航空重力数据对模型的检核结果表明，SGG-UGM-1模型计算的重力扰动精度与EGM2008、EIGEN-6C4模型相当，优于GOSG-EGM模型和EIGEN-6C2模型。
模型的检核结果说明本文构建超高阶重力场模型策略的合理性，为进一步研究超高阶重力场模型的构建奠定了基础。但在联合卫星观测数据和重力异常数据时，本文参考了EIGEN-6C系列模型构建的经验，后续应该进一步深入研究重力异常法方程与卫星观测法方程的最优联合问题。SGG-UGM-1模型的低阶次系数的精度较EGM2008有了较大提升，但由于本文使用的重力异常数据是由EGM2008模型计算得到的，所以模型在高频段没有提升，且与EGM2008模型有很强的相关性。更为合理的做法是从全球高精度的地面重力、航空重力、卫星测高、地形等观测数据出发，完全独立自主处理各类数据得到全球高分辨率的重力异常格网数据集，然后据此反演超高阶重力场模型，这也是笔者后续的研究重点。
【引文格式】梁伟, 徐新禹, 李建成, 等. 联合EGM2008模型重力异常和GOCE观测数据构建超高阶地球重力场模型SGG-UGM-1[J]. 测绘学报，2018，47(4)：425-434. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20170269
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