三角性余弦定理的基本公式如下,本文将进行保姆级的推导证明:
一:三角形余弦定理公式:
设角A对应的边为a,角B对应的边为b,角C对应的边为c. 则有如下公式成立
二: 证明过程: (见下图)
以A点做一条垂直于BC的直线,交BC于D,则在直角三角形ABD里
;...........1
;..........2
BD DC=BC ..........................3
AB=c, AC=b, BC=a 以及根据AD垂直于BC
BD=ccosB .................. 4
CD= AB-BD=a-ccosB.............5
1-2 消除AD得到:
证明三角形余弦定理所用到的图形:AD垂直于BC
4,5代入方程左边 得到:
整理得到:
同理可以证明
二: 总结归纳:
1.角对边单独在等式一边, 另一半则是相邻的长度夹这个角,然后减去2倍余弦值与相邻边的乘积.
2.余弦定理在证明过程中,不需要用到余弦和差公式.
3.使用过程中,可以知道角求边长以及三角形角度
