►数学公式中，具有丰富内涵的，韦达定理算其中之一。
（1）它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；
（2）它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；
（3）它揭示了根与系数的关系，为后面的拉格朗日解一元三次方程，牛顿提出轮转对称定理，甚至伽罗瓦，阿贝尔定理都有影响。它是进一步学习代数的必经之路。
（4）它是一种简单的计算技巧。不需要求出根具体是多少，就可以解决很多相关问题。
它展示了数学的简洁美。
那么什么是韦达定理，是如何推导的，又有哪些变形和应用？
先来看知识梳理：
一、韦达定理的定义：
对于一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)，若x1,x2是它的两个实数根，则：x1 x2=-b/a，x1x2=c/a这就是一元二次方程根与系数关系，常称为"韦达定理"，韦达定理体现了整体思想。
二、韦达定理的推导过程：
求根公式：x=〔-b±√(b2-4ac)〕/2a
x1 x2=〔-b √(b2-4ac)〕/2a 〔-b-√(b2-4ac)〕/2a=-2b/2a=-b/a
x1x2=(〔-b √(b2-4ac)〕/2a)*(〔-b-√(b2-4ac)〕/2a)
=〔(-b)2-(√(b2-4ac))2〕/4a2
=〔b2-(b2-4ac)〕/4a2
=4ac/4a2
=c/a
使用韦达定理的条件：△≥0
三、韦达定理的变形：
⑴1/x1 1/x2=(x1 x2)/x1x2
⑵x12 x22=(x1 x2)2-2x1x2
⑶(x1-x2)2=(x1 x2)2-4x1x2
⑷(x1 k)(x2 k)=x1x2 k(x1 x2) k2
（5）x2/x1 x1/x2=(x12 x22)/x1x2=〔(x1 x2)2-2x1x2〕/x1x2
⑹1/x12 1/x22=(x12 x22)/(x1x2)2=〔(x1 x2)2-2x1x2〕/(x1x2)2
⑺x13 x23=(x1 x2)3-3x1x2(x1 x2)
⑻|x1-x2|=√(x1-x2)2=√〔(x1 x2)2-4x1x2〕
四、韦达定理的应用：
⑴已知一根，求另一根及方程中所含参数的问题
⑵已知方程中两根满足的关系，确定方程中字母系数的值或者取值范围
⑶利用韦达定理，判断根的正负性
再来看25道典型题目
