按照上表进行计算概率：
班上48个同学，其中同时擅长理科和数学的学生总共有10人，所以概率就是10/48≈0.21；这个概率稍大于1/12≈0.08；
假设擅长理科又擅长数学的的概率记为：P（理科→数学）
按照上表所示，擅长理科的学生共有12人，12人中有10人擅长数学。
那么 ：P（理科→数学）=10/12=5/6。
另一方面，不擅长理科却擅长数学的概率为：6/48=1/8；也就是说擅长理科最终会影响擅长数学的概率，这两者并不独立。
为了学习的方便，在“擅长”理科的条件下计算出的概率：P（理科→数学）这个称之为条件概率，我们用： P（数学|理科）来表示。
那么，擅长数学又同时擅长理科的概率又是多少？
依据表格
P（理科|数学）=10/16=5/8,这个概率与 P（数学|理科）=10/12=5/6完全不同。
这两概率看似相似，本质上是两码事情；
不过，我们通过计算发现：
P（数学）=（擅长数学的人数）/（班级总人数）
P（理科|数学）=（既擅长数学又擅长理科的人数）/（擅长数学总人数）
P（理科）=（擅长理科的人数）/（班级总人数总人数）
P（数学|理科）=（既擅长数学又擅长理科的人数）/（擅长理科总人数）
简单的计算可得到：
P（数学）=16/48=1/3；P（理科|数学）=10/16=5/8
P（理科）=12/48=1/4；P（数学|理科）=10/12=5/6
发现：
P（数学）*P（理科|数学）=（1/3）*（5/8）=5/24
P（理科）*P（数学|理科）=（1/4）*（5/6）=5/24
我们发现，两者的计算结果相同：
P（数学）*P（理科|数学）=P（理科）*P（数学|理科）
=既擅长数学又擅长理科的人数/全班总人数=10/48=5/24
也就是两者都在计算：“既擅长数学又擅长理科的概率”，所以二者的结果相同。
那么我们看到，
P（数学）*P（理科|数学）=P（理科）*P（数学|理科）
这就是数学界非常著名的“贝叶斯定理”。
使用概率时，条件概率的计算往往成为关键。
运用贝叶斯定理会让概率计算一目了然，我们后续可以继续寻找一个典型案例来说明贝叶斯定理。
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