再比如，三角形内角和为180度等等，有这些结论的都是欧几里得几何。
但随着数学的发展，人们发现，这种几何体系虽然和现实世界十分相符，但似乎并不唯一，于是人们就以刚才那条平行公设为切入点，又发现了两种新几何（非欧几何），分别是罗氏几何和黎氏几何，在这些几何当中，三角形的内角和不再是180度、圆周率也不再是一个固定值了。
后来经过黎曼的努力，三种几何统一成了黎曼几何，这也是后来爱因斯坦的广义相对论所要用到的数学理念。
为了形象地介绍在不同几何环境下，圆周率的变化，下面就以相对论为背景，来说明这个问题。
- 爱因斯坦转盘内的圆周率
1909年，爱因斯坦的好友保罗·埃伦费斯特在《物理杂志》上发表了一篇简短地只有两面纸不到的论文，标题为《刚体的匀速转动与相对论》（注意，此时广义相对论还没问世，只有狭义相对论）。
