如何证明等边三角形,等边三角形重心2:1怎么证明

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-03-27 14:43:49

这道题,大约是半年前,在贴吧看到一个网友发的一道题。作为数学老师,看到题目就有一种想去做冲动,这是一种病。

题目内容不多,原本以为很简单。但是,没有想到,这道题是一个大漩涡,确实挺难的。后面还和学校里几个数学老师一起研究了好久,一直没有头绪。

这道题应该不是网友胡乱编撰的,而是网友从练习册上拍照下来的,上接第19版,8分。今天,特发到这里,诚邀大家一起探讨。

如何证明等边三角形,等边三角形重心2:1怎么证明(1)

这道题,想到几个逆推方法,但每次走着走着都是死胡同。

逆推方法1:若△DEF是等边三角形,则三角形的三个内角都是60º,若能证出这三个角任意一个角等于60°,即可。若∠DEF=60°, 则∠DAF=∠DEF,则AEFD四点共圆,若能证出四点共圆,也可。

逆推方法2:在FA上截取FM=EA,连接DM,若能证明△DAE≌△DMF,则可证明DA=DM,因为∠DAF=60°,所以△DAM是等边三角形。则可证明∠EDF=60°,结论即可得证。但是,证明△DAE≌△DMF,只有DE=DF和EA=FM两个条件。

逆推方法3:△DAE绕点D逆时针旋转60°,我们可以得到A'落在AF上,也可以得到△DAA'是等边三角形,若能E'也恰好落在F点,那么就能通过三角形全等,仿照逆推方法2得出结论。但是,如何证明E'恰好落在F处,是一个问题。

逆推方法4:在EB上截取EN等于FC,连接DN,FC,若能证明△DEN≌△DFC,就可以得出∠DEN=∠DFC,则∠AED=∠AFD,则可证明AEFD四点共圆,可用逆推方法1,得出结论。但是,证明△DEN≌△DFC,只有DE=DF和EN=FC两个条件。

如何证明等边三角形,等边三角形重心2:1怎么证明(2)

也许吧,我已经钻死胡同了,俨然走火入魔,请大家帮帮我。也许方法真的很简单,只是我没有想到而已,被我想复杂了。

也许方法确实不简单,请大家百忙之中,抽出一点时间,分享一下解题思路。万分感谢。

此题确实压抑我太久,今日特来请教大家。

栏目热文

文档排行

本站推荐

Copyright © 2018 - 2021 www.yd166.com., All Rights Reserved.