（1）求证：△ABC≌△CDA．
（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（3）图中阴影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由．
参考答案
答案：一、DCDCBABA
二、9、6；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；
16、等腰；17、4；18、等腰
三 、19、（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．
∴△OBC为等腰三角形．
故填等腰三角形．
20、解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1 ∠5=∠2 ∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
21解：（1）①③，①④，②③和②④；
（2）以①④为条件，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠DBO ∠OBC=∠ECO ∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
22解：△ABC中
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=36°
在△DBC中
∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形．
23、解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；
（2）图中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，
∴△AB′C≌△ABC，
∴∠ACB=∠ACB′，AB=AB′，即△ABB′为等腰三角形，
∴∠DAC=∠ACB′，
∴OA=OC，即△OAC为等腰三角形，
∵CB=CB′，
∴△CBB′为等腰三角形；
（3）△AB′O≌△CDO，理由为：
证明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA，
∴△AB′C≌△CDA，
∴B′C=DA，AB′=CD，
又OA=OC，
∴DA﹣OA=B′C﹣OC，即OB′=OD，
在△AB′O和△CDO中，，
∴△AB′O≌△CDO．
以上就是初二数学上册等腰三角形同步训练及答案
