幂函数的图像与性质,幂函数图像与性质规律

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-03-28 07:23:07

既然研究函数,就必须研究它们的三大要素和五大性质,以及它们自己在图像上的特有表现。

为了方便研究上述几个函数的共同特点,我们可以尝试先把这几个函数的图像画出来。

幂函数的图像与性质,幂函数图像与性质规律(5)

常见幂函数的图像

有了这几个函数的图像,研究这些函数就显得直观多了。

1、首先说定义域。对于幂函数而言,函数的定义域取决于指数的取值。

当指数a<0时,x就不能取0;

当指数a=0时,x也不能取0。

当指数a为实数的偶次根时,比如a=1/2,x不能小于0

但它们也有一个共同的特点,那就是在正实数范围内,都是有定义的,区别只是在于定义域是否能扩展到0和负数。

2、值域:所有奇函数的值域都是全体实数R

偶函数的值域需要做些划分:

指数a<0的偶函数值域为大于0的实数;

指数a=0时是常数函数1,值域为1;

指数大于零的偶函数值域为不小于0的实数。

3、有了图像研究这些函数的性质更简单。

首先是单调性。在定义域内,单调增的有:

幂函数的图像与性质,幂函数图像与性质规律(6)

单调减的是这个:

幂函数的图像与性质,幂函数图像与性质规律(7)

有增有减的是这俩货,这两个增减的方式还不一样

幂函数的图像与性质,幂函数图像与性质规律(8)

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