既然研究函数,就必须研究它们的三大要素和五大性质,以及它们自己在图像上的特有表现。
为了方便研究上述几个函数的共同特点,我们可以尝试先把这几个函数的图像画出来。
常见幂函数的图像
有了这几个函数的图像,研究这些函数就显得直观多了。
1、首先说定义域。对于幂函数而言,函数的定义域取决于指数的取值。
当指数a<0时,x就不能取0;
当指数a=0时,x也不能取0。
当指数a为实数的偶次根时,比如a=1/2,x不能小于0
但它们也有一个共同的特点,那就是在正实数范围内,都是有定义的,区别只是在于定义域是否能扩展到0和负数。
2、值域:所有奇函数的值域都是全体实数R
偶函数的值域需要做些划分:
指数a<0的偶函数值域为大于0的实数;
指数a=0时是常数函数1,值域为1;
指数大于零的偶函数值域为不小于0的实数。
3、有了图像研究这些函数的性质更简单。
首先是单调性。在定义域内,单调增的有:
单调减的是这个:
有增有减的是这俩货,这两个增减的方式还不一样