一元二次方程实际应用题一般是九年级上学期期中考试的常考题,有四类问题经常出现在期中考试试卷中。在解应用题时,我们首先要读懂题意,找到等量关系式,根据关系式列出方程。求出答案后,需要检验方程的解是否满足条件,注意要使实际有意义。
增长率问题增长率问题是一元二次方程中最常见的一类问题,设a为增长前的量,b为增长后的量,m为增长率,一般是2年,即次数为2,可以得到a(1 x)^2=b,下降也类似。
例题1:随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2018年底拥有家庭轿车64辆,2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆,若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同.求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率
分析:本题考查了一元二次方程的应用.增长率问题:若原数是a,每次增长的百分率为a,则第一次增长后为a(1 x);第二次增长后为a(1 x)^2,即 原数×(1 增长百分率)^2=后来数.
变式题:某公司今年7月的营业额为2500万元,按计划第三季的总营业额要达到9100万元,求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率.
分析:用增长后的量=增长前的量×(1 增长率).即可表示出8月、9月的营业额,根据第三季的总营业额要达到9100万元,即可列方程.
这类题目要看清,是两年后的量,还是总量(几年的量之和)。
利润问题在一元二次方程中,利润问题比较重要,也可以与二次函数结合起来考查。单件利润=售价-进价;总利润=单件利润×销售量,销售量与涨价(或降价)有关。
例题2:某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这种商品的售价每涨1元,那么每天的进货量就会减少20件,要想每天获得640元的利润,则每件商品的售价定为多少元最为合适?
分析:设每件商品的售价定为x元,则每件商品的销售利润为(x-8)元,每天的进货量为200-20(x-10)=(400-20x)件,利用每天销售这种商品的利润=每件的销售利润×日销售量(日进货量),即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合“现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润”,即可得出每件商品的售价定为16元最为合适.
求解到答案后,要记得取舍,如果题目中出现限制性条件,比如少于、多于某个条件(不等式)、尽快清理库存等等,那么需要舍答案。
几何图形问题几何图形问题中“篱笆问题”考查较多,一般有一面墙,墙的长度可以验证最终答案。如果遇到的题目中有“门”,记得先将门给堵起来再计算。
例题3:校园前门花园上有一面墙,长度为12m,地铁施工,需要隔离部分矩形地块,用长为26m的篱笆和这面墙围成了80平方米的矩形,如图所示.求AB和BC分别为多少?