无限不循环小数是分数吗,无限不循环小数是分数吗举例说明

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-04-03 16:39:39

相信大家都曾听说过:

并且对于这个等式,大家基本都知道证明方法:

上述结论和证明过程都是正确的,不过这是一个特例,那么对于任意的无限循环小数,能否用分数表示呢?

例如0.673367336733…(6733四位数字循环出现),能否用分数表示呢?

首先我要告诉大家答案是肯定的,那么我们该如何用分数表示呢?

在解决这个问题之前,我们需要知道等比数列的求和公式,有了这个公式,我们就能将任意的无限循环小数转化为分数。

一、等比数列的求和公示

在上高中的时候,我们都学过等比数列的求和公式:

这个公式的推导过程其实很简单,运用的是错位相减法;

当q≠1时,

所以,两式相减,可得:

二、如何利用等比数列求和公式将无限循环小数转化为分数?

1、如何将0.999…转化为分数?

我们还是先用0.999…来小试牛刀。

首先0.999…可以看成:

为了用上等比数列的求和公式,我们需要将上述式子向等比数列的表达形式靠齐:

将上述式子和等比数列求和公式进行比较:

当n趋向于无穷大时,,于是:

2、如何将0.673367336733…转化为分数?

其实方法和上面是一样的,为了用上等比数列的求和公式,可以将0.673367336733…看成:

将上述式子和等比数列求和公式进行比较:

当n趋向于无穷大时,,于是:

将上述式子继续简化,可得:

3、其它的无限循环小数该如何转化为分数呢?

其它的无限循环小数,转化为分数的过程和上述步骤其实是一样的,这里我就不再举例,从将0.673367336733…转化为分数的过程中,我们似乎可以看出一些规律:

大家如果感兴趣的话,可以多举几个例子进行尝试,看看是不是符合上面这个规律。

好了,这一讲就到这里了。

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