三元均值不等式是指在三个正实数a、b、c上，有：
(a + b + c) / 3 >= (sqrt(a) + sqrt(b) + sqrt(c)) / 3 >= (a + b + c) / 3
这个不等式可以通过数学归纳法来证明。
首先，当a = 0，b = 0，c = 0时，不等式显然成立。
接着，假设当a = k，b = k，c = k时，不等式成立，即：
(k + k + k) / 3 >= (sqrt(k) + sqrt(k) + sqrt(k)) / 3 >= (k + k + k) / 3
那么当a = k + 1，b = k + 1，c = k + 1时，有：
(k + 1 + k + 1 + k + 1) / 3 >= (sqrt(k + 1) + sqrt(k + 1) + sqrt(k + 1)) / 3 >= (k + 1 + k + 1 + k + 1) / 3
即当a = k + 1，b = k + 1，c = k + 1时，不等式也成立。
根据数学归纳法原理，原不等式对所有正实数a、b、c都成立。
需要注意的是，三元均值不等式是平均值不等式，而不是算术均值不等式。
三元均值不等式公式 对于x＞0、y＞0、z＞0，有(x＋y＋z)/3≥³√xyz，当且仅当x＝y＝z时等号成立。 1.三元均值不等式的代数证明，首先因式分解结合完全平方的非负性证明x^3+y^3+z^3≥3xyz，之后把x^3写成x，x写成x^(1/3)即是结论(x＋y＋z)/3≥³√xyz；
2.三元均值不等式的描述为：三个正数的算术平均值大于等于其几何平均值，当且仅当三个数相等的时候等号成立.
