图1 坐标
坐标系是有国际标准的，由EIA（美国电子工业协会）制定，也就是说，随便哪个国家、哪个厂家生产的机床都符合这个标准。戳视频，看坐标系如何规定的。
数控机床的坐标系采用右手直角笛卡尔坐标系定则（right hand rule of Cartesian Coordinate System），基本坐标轴为X、Y、Z直线轴和A、B、C旋转轴。如图2所示，用大拇指表示X轴，食指表示Y轴，中指表示Z轴，各手指指向为各轴的正方向。A、B、C轴分别围绕X、Y、Z轴旋转，旋转方向为右手螺旋方向。
图2 笛卡尔坐标系及右手定则
复杂的机床还有第二组坐标系，用U、V、W表示，即U轴与X轴平行，V轴与Y轴平行，W轴与Z轴平行。
坐标轴（axis），是指在机械装备中，具有位移（直线位移或角度位移）控制和速度控制功能的运动方向（direction of motion）。那么如何知道哪个运动方向是哪个轴呢？正方向又朝哪边呢？这是数控编程的第一步：确定机床的运动坐标轴及其正方向。所谓正方向，是指坐标值coordinates增大的方向。
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首先确定Z轴
与机床主轴中心线相平行的轴永远为Z轴。铣床是刀具回转进行加工的机床，车床是工件回转进行加工的机床，Z轴反映铣削高度或车削长度最大值的方向所在，如图3所示。
图3 车床Z轴（左）和铣床Z轴（右）的确定
刀具离开工件的方向为Z轴正方向。
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其次确定X轴
X轴是平行于工件装夹平面的轴，通常是行程较长的轴。
（1）铣床X轴的确定：水平、左右方向，如图4所示为立式铣床和卧式铣床情形下的坐标系及其正方向。
图4 立式铣床（左）和卧式铣床（右）坐标系
① 立式铣床（Z轴竖直）：由主轴向立柱看去，右方为X轴正方向。
② 卧式铣床（Z轴水平）：由主轴向工件看去，右方为X轴正方向。
注意：数控机床的进给运动，因机械设计结构不同，有的由刀具直接运动来实现，有的由工作台相对运动来实现。上述坐标轴正方向，均是假定工件不动、刀具相对于工件作进给运动的方向。这样编程人员在不知是刀具移近工件还是工件移近刀具的情况下，就可以依据零件图纸，确定加工的过程。
（2）车床X轴的确定：径向、平行于横向滑座，如图5、6所示为普通数控车床和斜床身数控车床的坐标系及其正方向。
