2022年江苏省连云港市第26题（倒数第二题），此题是二次函数为背景的综合题，基本考点是顶点坐标、函数平移等基础知识，还涉及到多项式的化简。
26．（12分）已知二次函数，其中m＞2．
（1）当该函数的图像经过原点O（0，0），求此时函数图像的顶点A的坐标；
（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．
思路分析：第（1）问，把原点O（0，0）代入解析式即可求出顶点A的坐标；第（2）问，直接利用顶点坐标公式求即可，横坐标是一次多项式，很好判断横坐标小于零，纵坐标是一个二次多项式，必须进行配方，化简到可以直接判断其值小于零；第（3）问，先假设A点平移后的坐标，把它代入直线y=-x-2，可得：点A向右、向下平行相同的单位长度n（n>0），此时可以表示平移后二次函数的解析式，即可得B点坐标，△AOB的面积是关于n的二次函数，可求它的最大值。
解题思路：
