一个平行四边形至少分几个三角形,平行四边形能分成两个什么三角形

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-06-01 01:28:47

平行四边形以及特殊的平行四边形是初中几何的难点和易混淆点,很多考生及家长私信我,告知很多学生在学习这部分知识时,将图形的定义、性质、判定混为一谈,失误率极高,我将这部分知识系统梳理出来,分享给各位朋友,希望能帮助广大中考生们。

一个平行四边形至少分几个三角形,平行四边形能分成两个什么三角形(1)

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一.平行四边形

1.平行四边形:有两组对边分别平行的四边形。

2.平行四边形的性质定理:

性质定理一:平行四边形的对边相等。

性质定理二:平行四边形的对角相等。

性质定理三:平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的面积等于底乘以高。

4.平行四边形的判定定理:

判定定理一:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理三:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判定定理四:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5.三角形的中位线:连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。(在一个三角形中,中位线有三条)

6.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

注意:三角形的中位线定理的结论有两个

①数量关系:即中位线等于第三边的一半。

②位置关系:即中位线与第三边平行。

六.解题技巧:

1.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形,三角形的周长的关系就是相邻两边的关系。

2.四边形是否形成问题应转化成三角形问题,利用三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来论证。

3.平行四边形的对角线把其面积分成相等的两部分。

4.当已知四边形的对边相等(或平行)时,往往证明这两边平行(或相等),利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来解决问题。

七.证明证明某个图形是平行四边形的解题思路有五种:

①先证明某图形是四边形,再证明它的两组分别对边相等,即可证明这个图形是平行四边形。

②先证明某图形是四边形,再证明它的两组分别角相等,即可证明这个图形是平行四边形。

③先证明某图形是四边形,再证明它的对角线互相平分,即可证明这个图形是平行四边形。

④先证明某图形是四边形,再证明它的一组对边平行且相等,即可证明这个图形是平行四边形。

⑤先证明某图形是四边形,再证明它的两组对边分别平行,即可证明这个图形是平行四边形。

一个平行四边形至少分几个三角形,平行四边形能分成两个什么三角形(2)

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二.特殊的平行四边形——矩形(长方形)

1.矩形:有一个直角的平行四边形。

2.矩形的性质定理:

①矩形具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

3.矩形的性质的推论:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的判定定理:

①对角线相等的平行四边形是矩形。

②有三个角是直角的四边形是矩形。

5.证明某个图形是矩形的解题思路有三种:

①先证明某图形是平行四边形,再证明它的对角线相等,即可证明这个图形是矩形。

②先证明某图形是四边形,再证明它有三个角是直角,即可证明这个图形是矩形。

③先证明某图形是平行四边形,再证明它有一个角是直角,即可证明这个图形是矩形。

一个平行四边形至少分几个三角形,平行四边形能分成两个什么三角形(3)

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三.特殊的平行四边形——菱形

1.菱形:有一组邻边相等的平行四边形。

2.菱形的性质定理:

①菱形的四条边都相等。

②菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在的直线就是它的对称轴,菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。

3.菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半;.菱形的面积也等于底乘以高。

4.菱形的判定定理:

①对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

②四边都相等的四边形是菱形。

5.证明某个图形是菱形的解题思路有三种:

①先证明某图形是平行四边形,再证明它的一组邻边相等,即可证明这个图形是矩形。

②先证明某图形是平行四边形,再证明它的对角线互相垂直,即可证明这个图形是矩形。

③先证明某图形是四边形,再证明它的四条边都相等即可证明这个图形是矩形。

四..特殊的平行四边形——正方形

1.正方形:有一组邻边相等并且有一个直角的平行四边形。(正方形既是矩形也是菱形)

2.正方形的性质定理:

①对边相等。

②对角相等。

③对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

④四个角都是直角。

⑤四条边都相等。

⑥是轴对称图形,有四条对称轴。

3.正方形的判定定理:

①矩形的一组邻边相等是正方形。

②菱形的一个角为直角是正方形。

4.证明某个图形是正方形的解题思路有三种:

①先证明某图形是矩形,再证明它的一组邻边相等,即可证明这个图形是正方形。

②先证明某图形是菱形,再证明它有一个角是直角,即可证明这个图形是正方形。

③先证明某图形是平行四边形,再证明它的一组邻边相等并且有一个角是直角,即可证明这个图形是正方形。

五.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系:

【平行四边形】→当有一个角是直角时→【矩形】→当有一组邻边相等时→【正方形】

【平行四边形】→当有一组邻边相等时→【菱形】→当有一个角是直角时→【正方形】

一个平行四边形至少分几个三角形,平行四边形能分成两个什么三角形(4)

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学习平行四边形以及特殊的平行四边形时,牢记所以图形的性质定理就是隐含条件,以平行四边形为例,对边相等、对角相等、对角线互相平分,这三个平行四边形的性质定理可以当成已知条件来解题,如果掌握不牢,记忆混淆,解题是就会用错条件或缺少条件,无法得出正确结论,导致丢掉分数,与理想高中失之交臂。

我是郁满芳华,将平行四边形的重点知识整理出来,希望对广大考生有所帮助。请大家关注我,并转发给需要的人,别忘了点个赞再走哦!

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