把一个平行四边形分成四个三角形,其中三角形甲

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-06-01 01:18:37

在平行四边形这一章节中,除了几何思想外,还可以与代数思想相结合在,真正做到数形结合。平行四边形中方程思想、转化思想与构造思想很重要,需要做到活学活用。

把一个平行四边形分成四个三角形,其中三角形甲(1)

方程思想

在几何图形中,有些题目需要设未知数找等量关系比直接解题要方便简单,常见的为已知四边形的面积、周长、线段的和差关系等。

例题1:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,A=5,四边形ABCD的周长为36,求AB,BC的长.

把一个平行四边形分成四个三角形,其中三角形甲(2)

分析:已知平行四边形的周长,利用公式可知邻边之和为周长的一半,根据平行四边形的面积不变(即等积法)可得到邻边之间的倍数关系,通过设两个未知数,得到关于邻边的方程组,求出方程组的解即可。

解:在ABCD中,CD=AB.

∵ABCD的面积=BC·AE=CD·AF,

AE=4,AF=5,

∴4BC=5CD,即BC:CD=5:4

设BC=5x,CD=4x,

又2(AB+BC)=36,

∴AB+BC=18,即BC+CD=18,

∴5x 4x=18,解得:x=2

∴BC=5x=10,CD=4x=8,

即AB=8,BC=10.

把一个平行四边形分成四个三角形,其中三角形甲(3)

巩固练习:已知平行四边形ABCD的周长为28,对角线AC,BD相交于一点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大4,求AB,BC的长.

转化思想

平行四边形的一条对角线可将平行四边形分割成两个全等的三角形,两条对角线可将平行四边形分割成四个三角形,相对的两个三角形全等,四个三角形的面积相等,都等于整个平行四边形面积的四分之一。解决四边形的长度、面积问题时有些时候需要转化为三角形问题,有时也需要用四边形的中心对称性进行转化。

例题2:如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线交AD于点E,交BC于点F,若ABCD的面积为30 cm2,求图中阴影部分的面积.

把一个平行四边形分成四个三角形,其中三角形甲(4)

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