学生自主讨论完成，小组汇报分享学习成功
解：分析：如图， 设去掉的小正方形的边长为,则无盖盒子的底面矩形长为,宽为，根据题意，得到
整理，得
化简：
学生思考：为什么化简，目的是什么？
板书：
【设计意图】本题教材中出现了一般形式，因此在教学中，将其处理为一元二次方程一般形式定义的引例。为概念学习中的强调知识点做铺垫。教学中，引导学生观察方程形式，总结特点，引出数学新概念。
环节八：新概念教学，一元二次方程的一般形式：
为二次项，a为二次项系数；
是一次项，是一次项系数；
是常数项
板书：一元二次方程一般形式相关内容
老师结合问题强调：化简最后结果，二次项系数为正，且为整数。
【设计意图】结合历史讲解方程化成一般形式的意义。介绍笛卡尔的方程处理与数学发现，为学生后续学习因式分解法解一元二次方程做铺垫，彰显文化育人魅力。
教材例题：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项。
学生分组自主解决，去括号，得移项、合并同类项，化为一般形式为：
板书：无
【设计意图】理解、巩固一元二次方程一般形式和相关概念。
练习：将下列方程化成一般形式，辨别二次项系数、一次项系数、常数项。
1、
2、
【设计意图】通过古题辨析，引导学生思考方程化成一般形式可以准确反映方程本质，也为后续学习方程解法研究根与系数关系服务。
3、学生讨论分析：古巴比伦人解题过程，分析方程的解，区别以往方程解的特点。
环节九：新知学习一元二次方程的根
一元二次方程的根：
像使得方程等号两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。
因此，是的两个根。
板书：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
练习：
1、下列哪些数是方程的根？ -4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4
2、你能写出方程的解吗？
3、试求出的根？
4、 如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出其他根。
学生分组讨论自主解决。课堂汇报解答。
【设计意图】引导学生深入理解一元二次方程概念的特点：1方程如果有实数根，则实数根是成对出现的。2方程根的取值范围不同，根存在的情况也不同。
初步了解一元二次方程根存在的情况，为后续学习做铺垫。
环节十：课堂小结与作业布置：
小结：一课一题一线穿学生自主设计本节课的思维导图
【设计意图】以来自古代测量土地问题为线索，将本节课的学习内容串联起来，建构知识体系，便于学生理解掌握。
作业：
1.选做题：教材第4页习题21.1复习巩固第一题中的4、6小题
2.选做题：小组活动：第4页综合运用的题，讨论解题方法和相关历史文化。
3.课外拓展（选做题）：试用古巴比伦人的智慧，借助几何图解来求解方程的解。
【设计意图】
1、学生分流布置作业，“让每个学生都学的好学的会，让每个学生都吃的饱吃的好” 让每个学生在数学上都有适当的发展进步，当堂课学习当堂消化、理解、掌握，不给学生留负担。作业设计为选做题。学生自主自愿完成，学生在做作业时，实现分流、分层。
2、学生的作业另一种形式是课前测和课后测，是每个学生必须完成的。
3、课外拓展问题的设计，是针对学有余力的同学设计的。不仅在于复习巩固本节课学习新知，掌握新技能技巧，还提升学生的代数抽象能力，在没有老师讲解的情况下完成新知探索，为后面的学习做准备。
板书设计：
本节课的教学设计与实践，将数学史素材与现代教学信息技术结合起来，展示数学穿越时空的智慧魅力，达到数学史文化启智育人的教育目的。
【教学反思】 “教学相长”：教学中，学生用现代数学符号列方程表达古人的解题智慧，学生体会各个几何图形对应不同的方程表达，深刻体会到不同的方程表达的不同几何图形意义。这个教学环节让学生对方程表达等量关系有进一步理解：对于不同的等量关系对应不同的方程，不同方程表达着不同的等量关系。为学生理解教材中的一元二次方程的概念创设情境做认知心理做铺垫。为今后教学提供教学处理的有效参考。
【教学评析】刘老师这节课利用数学史知识引发学生数学思维，丰富学生数学文化，实现了“人文教育与科学教育的融合、数学思维与数学文化的融合”的双融合。是引导学生在方程求根的过程中，发见历史，拓展空间，活化数学的一节创新课；是落实课程标准“让不同学生在数学上获得不同发展”的一节实践课；是基于中学生数学核心素养，提升学生能力一节综合课。本节课几个特点比较突出：
一、学生自主收集、整理数学史资料，让学生在解题过程中体验学习的快乐。
学生制作微课学件，在学生分组合作中，促进学生的合作意识和团结协作能力。学生观看视频，集中学生注意力，认真思考古人解题方法，并及时转化为现代数学符号表达，进而提高学生效率与效果，变老师教授为学生自主思考。学生古法复原的过程，再有转化为现代符号表达的过程，渗透着一元二次方程求解的重要数学思想方法——配方方法。这一环节也为后学学习做铺垫。
二、恰当处理教材，促进“人文教育与科学教育的融合”。
帮助学生理解一元二次方程是一数学模型，它有着丰富生活问题背景。现代问题已经突破了古人的土地测量问题。培养学生数学建模思想，教学中重视学生的核心素养培养。教师利用教材，引用的两个问题，从数学建模角度设计，建立一元二次方程模式给出常见与一般形式。在教学中，借用教材方程形式，先用问题2，考虑生活中常见类型和古代方程类型一致，引出方程的概念。
（一）引导学生深入理解一元二次方程根的概念，其内涵包括：根的存在性和根的个数，区别以往学习的一元一次方程以及二元一次方程组解的概念。
（二）提出《周髀算经》求解一元二次方程的类型，将蕴含丰富历史文化，教学中加以处理。介绍历史渊源及其发展，引出一元二次方程的一般形式。为概念学习中的强调知识点做铺垫。教学中，引导学生观察方程形式，总结特点，引出数学新概念。
（三）教学设计注意了数学思维流的流畅性和连续性，体会数学思维逻辑本质。为学生学习认知搭建脚手架。
本题教材中出现了一般形式，因此在教学中，将其处理为一元二次方程一般形式定义的引例。
三、知识迁移，能力转化，实现了“数学思维与数学文化”的融合。
汪晓勤在其《HPM:数学史与数学教育》一书中指出：数学史与数学教育“能够激发学生学习兴趣，使他们树立正确的价值观。”教学中，刘老师结合历史讲解方程化成一般形式的意义。介绍笛卡尔的方程处理与数学发现，为学生后续学习因式分解法解一元二次方程做铺垫，彰显文化育人魅力。引导学生深入理解一元二次方程概念的特点：一是方程如果有实数根，则实数根是成对出现的。二是方程根的取值范围不同，根存在的情况也不同。知识迁移，能力转化，实现了“数学思维与数学文化”的融合。
（点评教师：李景阳 黑龙江省阿城区进修学校，杨甲男 黑龙江省阿城区进修学校）
相关链接>>
相聚于网络，相知因数学，相交为征文——第三届数学文化征文活动通知
第三届数学文化征文比赛评委简介
第二届数学文化征文比赛通知
第一届数学文化征文活动文章集锦
已发文章>>
001 莱布尼茨、二进制和伏羲卦图
002 美学视角下的数学教学 —— 读《数学的美与理》有感
003 数学基础与黎曼猜想 ——《数学简史：确定性的消失》读后思考
004 数学与文化并重 知识与兴趣同行 ——“算筹记数”教学思考
005 数学是多维度的艺术——读《数学家的眼光》有感
006 从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率
007 中学数学中分类思想的教学与拓展
008 守门的秘密
009 探数学文化，启数学之美——以高中数学《割圆术》为例
010 基于数学史视角的高中数学教学思考
011 我是怎样读《几何原本》的
012 相映成趣的两座数学桥
013 HPM视角下的数学概念教学——“平面直角坐标系”教学设计
014 极限定义新讲：动态定义与静态定义
015 把握思想方法，自主提升数学素养 ——读《让知识自然生长》有感
016 读北大张顺燕教授《数学的源与流》的几点收获
017 中国古代数学对“一带一路”沿线国家的影响
018 数学阅读锦上添花，实践成果领航数坛新征程
019 提高概率教学质量的几点思考
020 温故建构新知 论证生成巧思 ——三角形的中位线定理的探究
021 读《学好数学并不难》有感
022 体验经典证法 渗透数学文化 ——以“勾股定理（第一课时）”教学为例
023 数学文化 文化数学 ——融合数学文化的中考试题的品析与启示
024 善用数学文化 灵动数学课堂 优化育人途径
025 基于数学文化的高中数学教学的实践与研究
026 数学中的美—— 读《数学文化中的美育渗透》有感
027 利用“去分母”解一元一次方程教学设计
028 海伦公式
029 《镜花缘》中的数学“缘”
030 基于认知发展的数学理解教学 ——读《数学教学心理学》所思所行
031 做一位有文化的数学教师 ——读《数学教育中的数学文化》所感
032 向下扎根，追寻成长
033 运用读思达进行中考文化类试题解题策略研究 ——以2021福建、北京中考试题为例
034 2021年中考中的传统文化试题
035 数学文化阅读课——《圆周率的历史》
036 小学低年段课堂中渗透数学文化的思考 ——读张齐华老师《用文化润泽数学课堂》有感
037 五光十色的数学之《数学及其历史》观后有感
038 小折纸，有大历史 ——可以写入教材的“一刀剪”最大精确五角星折法
039 新高考改革背景下数学文化情境试题的考查研究 ——兼评2020年高考数学文化试题
040 浅谈《怎样解题》对教学的指导
041 如何让数学文化浸润常态化课堂教学——读顾亚龙《以文“化”人》专著有感
042 中学教材和中考命题中的数学文化探析
043 在初中数学教学中渗透民族文化自信
044 初中数学教学中数学文化的渗透策略
045 第二章 探索图形的规律——火柴棍里的数学文化课堂实录
046 浅谈数学文化在小学数学课堂教学中的渗透
047 核心素养视角下数学活动的实施策略探究
048 基于数学史视角的初中数学教学思考——读《数学文化漫谈》有感
