考点三 平面向量与三角函数
【规律方法】 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路：
(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.
(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.
【反思与感悟】
1.计算向量数量积的三种方法
定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活运用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.
2.求向量模的常用方法
利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.
3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.
【易错防范】
数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量.数量积运算不满足结合律，(a·b)·c不一定等于a·(b·c).
【核心素养提升】
【数学运算、数学建模】——平面向量与三角形的“四心”
1.数学运算是指在明晰运算的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.通过学习平面向量与三角形的“四心”，学生能进一步发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
2.数学建模要求在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义.本系列通过学习平面向量与三角形的“四心”模型，能够培养学生用模型的思想解决相关问题.
