小学四年级:运算定律与简便计算
一、运算定律必须弄清
加法交换律 a b = b a
例:25 37=37 25
加法结合律 a b c=a (b c)
例:25 37 63=25 (37 63)
(扩展) a-b-c=a-(b c)
例:125-37-63=25-(37 63)
a-b c=a-(b-c)
例:300-159 59=300-(159-59)
乘法交换律 a×b×c=a×c×b
例:25×9×4=25×4×9
乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b
例:128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c
例:8×(125 25)=8×125 8×25
(扩展)a÷b÷c=a÷(c×b)
例:100÷5÷2=100÷(5×2)
a÷(c×b)= a÷b÷c
例:100÷(5×2) =100÷5÷2
二、必须背下来的几个算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法简便计算训练
1、凑整法简便计算:
例:(28 36) 64
=28 (36 64)
=28 100
=128
182 18 276 24
=(182 18) (276 24)
=200 300
=500
小结:多数相加,看尾数是否能凑成整数,将凑成整数的配对先加。
练习:
91+89+11
78+46+154
168+250+32
85+15+41+59
364 97 636 1803
2、补差法的简便计算:
例:99 198 397 296
=100-1 200-2 400-3 300-4
=100 200 400 300-1-2-3-4
=1000-10
=990
小结:计算中先看有与整数最接近的数字,补差后计算。
练习:
999 9999 99 9
99 88 77 66
2、简便运算一:
例:(4 2)×25
=4×25 2×25
=100 50
=150
小结:注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现,尽量求整数再计算。
练习:
(24+8)×125
25×(20—4)
3、简便运算二:
例:45×9+55×9
=(45 55)×9
=100×9
=900
8×27+73×8
=8×(27 73)
=8×100
=800
小结:在两组乘法相加的算式中,看是否有相同数字出现
练习:
14×9 9×36
28×19 28×81
9×47 53×9
8×(125 25 5)
(1000—3)×8
125×13—125×5
4、简便运算三:
例:45×90+550×9
=45×9×10 550×9
=450×9 550×9
=(450 550)×9
=1000×9
=9000
37×12+3.7×880
=37×12+3.7×10×88
=37×12+37×88
=37×(12+88)
=37×100
=3700
小结:两个因数一个扩大10倍,另一个缩小10倍,积不变。(可类推)
练习:
0.55×200+55×4
99999×7 11111×37
5、简便运算四:
例:999×7
=(1000-1)×7
=1000×7-7
=7000-7
=6993
102×43
=(100 2)×43
=100×43 2×43
=4300 86
=4386
练习:
69×101
1111×9999
四、减法性质和除法性质
1、减法简便计算;
例:1035-235-497
=(1035-235)-497
=800-497
= 303
1275-164-36
=1275-(164 36)
=1275-200
=1075
小结:减法题看尾数是否相同,可以先减;连减题可以先看后两数是否可以相加求整。
练习:
436-236-150
1245-(245 673)
480-82-18
673-84-71-45
2、除法简便计算;
例:81÷3÷3
=81÷3×3
=81÷9
=9
210÷(7×6)
=210÷7÷6
=30÷6
=5
练习:
64÷2÷4
420÷(7×6)
综合练习:
1184-68-42
5347一347一972
3576-133-67
1054-13-54
25×4×6
7×8×125
4×7×25
234×25×4
37×2×125×25×5×4×8
125×32×2×25×5
4444×25
98 265 202
273—73—27
250×13×4
3200÷4÷5
88×125
99×38 38
17×23—23×7
72×125
24×125
99×56
125×(8 10)
199×56 56
333×774 113×666
999×999 999