初中几何定值问题:定比5例
题目1:如图1,P是正方形ABCD内1点,CP=CD,AP⊥BP,则PD/PA的值为▁。
解题思路:本题将△ADP绕点A顺时针旋转90°较容易证明。
本文介绍另一种方法见图2,在PB上取点E,使PE=PA,显然△APE为等腰直角三角形,AE/AP=√2。如果能证明AE=PD则本题可解。
在四边形PBCD中,根据已知条件2∠α 2∠θ=360°-90°,∠BPD=∠α ∠θ=135°。
由此易证△ABE≌△DAP,则AE=PD。
故PD /AP=√2,为定值。
题目2:两圆相交于A和B点,过B点引任意直线CD分别交两圆于C和D。求证AC/AD为定值。
解题思路:两圆相交,一般先连接公共弦AB;求与圆有关的定值时,常常与圆半径或直径关联,分别作两圆的直径AE、AF,连接CE、DF,得到Rt△ACE和Rt△ADF,图中示两三角形相似(圆内接四边形的外角等于其内对角),得出如下比例式:
AC/AD=AE/AF,即为两圆直径之比,为定值。