本节课是一次函数基础练习课,共10讲,目的是帮助大家熟练一次函数中最基本的计算技能。
学习一次函数,首要任务就是练熟这些计算技能。不熟练的情况下去做综合题,就如同没练好打字而急着网上聊天一样会处处艰难。
在一次函数计算类题目中,最常见的运算有两个:1、根据图像上点的坐标求解析式,2、根据解析式求图象上点的坐标。特别是在有关一次函数图象的计算题中,这两种运算大概率要至少遇到一个。
虽说是两种运算,但使用的原理却完全相同,它就是:在函数解析式中,x的值等于函数图象上点的横坐标,y的值等于函数图象上点的纵坐标。不论是求解析式,还是求点的坐标,通常都是根据这个原理列方程来求解。
例如:已知一次函数y=3x的图象上有一点A(m,m+2),求点A的坐标。
做法是:根据上面的原理,令解析式y=3x中的x=m,y=m+2,可列方程m+2=3m,解方程即可求出m=1,则点A的坐标为(1,3)。
再如:已知一次函数y=mx+m图象上有一点B(1, 2),求一次函数的解析式。
做法是:根据上面的原理,令解析式y=mx+m中的x=1,y=2,可列方程2=m+m,解方程即可求出m=1,则解析式为y=x+1。
从上面这两个简单的实例可以看出,不论是由点求解析式,还是由解析式求点,使用的原理完全相同。
接下来咱们讲解10道不同的基础题型,练熟掌握这个原理的使用方法。
第1题:
直线L经过两个已知点(0,2)和(2,-1),每个点的坐标都可以列一个方程,共可以列两个方程,解方程组即可求出直线L的解析式y=kx+b中的k和b的值。
有了解析式,就可以求出点A的坐标。点A在x轴上,所以它的纵坐标等于0,令L的解析式中的y=0,解方程求出的x的值就是点A的横坐标。
第2题:
一次函数y=2x+b的解析式中只有一个参数b,所以只需列一个方程就可以求出b的值。