在往年中考数学当中,存在着不少与实际生活工作相关的应用问题,我们可通过建立一次函数的关系式y=kx b(k≠0),可利用函数的增减性去解决问题,如当k<0时,一次函数是减函数,在自变量x的取值范围内,自变量x随着y的增大而减小,可根据自变量x的最小值或最大值而求得 y的最值;当k>0时,一次函数是增函数,在自变量x的取值范围内,自变量x随着y的增大而增大,可根据自变量x的最小值或最大值求得y的最值。
一次函数有关的实际应用问题,一般是以现实生活为背景,题型的内容紧密联系生活实际,对于缺少生活经验的学生来说,可能会存在一些困难。其实此类试题一般考查了三个知识点:
怎样求一次函数的解析式?
怎样解不等式、求出自变量x的取值范围?
怎样运用一次函数的增减性求最大值。
应用题的难度总体不高,但设计新颖、精巧、贴近生活,突出了考查基本方法和基础知识,突出了数学知识来源于生活,突出了应用数学的意识,有利于考查学生的思维和应变能力,因而通过解题,可让学生体会到数学的价值。
如下面这道应用问题就是和交通运输有关,非常贴近生活实际。
快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题:
(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离;
(2)求快车从B 返回 A站时,y与x之间的函数关系式:
(3)出发几小时,两车相距200千米?请直接写出答案。