1.整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a。
2.a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和除以c的余数。
3.a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数的积除以c的余数。
4.若两个数a、b除以同一个数m得到的余数相同，则a、b的差一定能被m整除。
5所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称做同余问题。
精讲1：甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数得商11余32，求甲、乙两数。
分析： 解答这样的问题，首先要根据除法的意义，理顺被除数、除数、商和余数之间的关系，即被除数=商×除数 余数。
因为甲=乙×11 32，所以甲 乙=乙×11 32 乙=乙×12 32=1088。
解：乙=（1088－32）÷（11 1）=88 甲=1088-88=1000
精讲2：求478×296×351除以17的余数。
分析：先求出乘积再求余数，计算量较大，可以根据同余定理“a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积除以c的余数”，先分别计算出各因数除以17的余数，再求出余数之积除以17的余数。
解：478÷17=28······2
296÷17=17······7
351÷17=20······11
2×7×11÷17=9······1
精讲3：有一个大于1的整数，除45、59、101所得的余数相同，求这个数。
分析：根据同余定理“若两个数a、b除以同一个数m得到的余数相同，则a、b的差一定能被m整除”， 我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。
解：101－45=56 59－45=14 （56,14）=14
14的约数有1、2、7、14，所以这个数可能为2、7、14。
精讲4：2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？
分析：一个星期有七天，要求2010年的国庆节是星期几，只要求从2001年国庆节到2010年国庆节的总天数被7除的余数就行了。2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年、7个平年，即有366×2 365×7天，如果我们利用同余性质“a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的和除以c的余数”，就可以不必算出这个总天数。
解：366×2÷7的余数是4，365×7÷7的余数是0，
（366×2 365×7）÷7的余数是4 0=4. 1 4=5
答：2010年的国庆节是星期五。
精讲5：学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平均分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同，请问学校共有多少个班？
分析：所求班级数是除118,67,33余数相同的数，那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，（51,34）=17。
答：学校共有17个班。
