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考试要求
1.理解函数的概念(B级要求)；
2.会求简单函数的定义域和和解析式(B级要求)；
3.分段函数提升及应用(A级要求).
基础知识 自主学习
知识梳理
1．函数
定义：设A，B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，称y＝f(x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数，记作函数y＝f(x)，x∈A。
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域；对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．函数的定义域
(1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围.
(2)分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数不等于0.
(3)对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.
(4)实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【概念方法微思考】
请你概括一下求函数定义域的类型．
提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．
常记结论
1．一种优先意识
函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。
2．两个关注点
(1)分段函数是一个函数。
(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。
3．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点。
基础自测
一、走进教材
1．(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( )
第1题选项及解析
2．(必修1P25B组T1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________。
