以sin^2α+cos^2α=1为例，其推导过程如下:
由三角函数的定义，sⅰnα=y/r，cosα=x/r。其中y为α角的对边，r为圆的半径，X为α角的邻边。
则sⅰn^2α=y^2/r2，
cos^2α=X^2/r2
sⅰn^2α+cos^2α=(y^2+X^2)/r^2
由勾股定理:y^2+X^2=r^2
故sin^2α+cos^2α=1。
三角函数推导过程如下：
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα cosβ + cosα sinβ)/(cosα cosβ - sinα sinβ)=(tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ)(上下同除cosα cosβ)。
1、基本公式
sin(α+/-β)=sinα cosβ +/- cosα sinβ。
cos(α+/-β)=cosα cosβ -/+ sinα sinβ。
2、万能公式
（1）sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)。
（2）上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))。
（3）用α/2代替α即可。
补充
（1）cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；把两式相加得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb；得到cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。
（2）两式相减就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。
