同角三角函数有: sina的平方+ cosa的平方=1。设角a的终边过p( x，y)，那么: r=op=根号下( x平方+y平方)。
所以: sina= y/r，cosa= x/r，所以: sina的平方+cosa的平方=(y/r)平方+( x/r)平方= y平方/r平方+x平方/r平方=( x平方+y平方)/ r平方= r平方/r平方=1。所以:同角的正余弦的平方和是1。
以sin^2α+cos^2α=1为例，其推导过程如下:
由三角函数的定义，sⅰnα=y/r，cosα=x/r。其中y为α角的对边，r为圆的半径，X为α角的邻边。
则sⅰn^2α=y^2/r2，
cos^2α=X^2/r2
sⅰn^2α+cos^2α=(y^2+X^2)/r^2
由勾股定理:y^2+X^2=r^2
故sin^2α+cos^2α=1。
