三角函数和角公式的推导基于三角比例关系。对于一个角度θ，我们可以将其转化为一条单位圆上的弧长，并根据勾股定理，得到三角函数的定义。
通过不断利用三角形的性质、角度的和差关系和半角公式等衍生出的角公式，我们可以推导出各种三角函数的性质和关系，如正弦、余弦、正切、余切等，以及它们的和差、倍角、半角等公式。利用这些公式，我们能够计算各种角度的三角函数值和相关的数学问题。
一般的最常用公式有:
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2三角函数和角公式怎么推导
这里需要用到向量和余弦定理的知识
设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
且π>b>a>0
则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)
根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb
然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了
