如何将它和等差数列联系起来？直观的，想象每个时间段P点的位置：x1是1秒后P点的位置，x2是两秒后P点的位置，等等。因为P的速度逐渐慢下来，所以线段[xi,xi 1]随着i的增加而减小。又因为P永远不能到达B点，这样的线段有无数个。想象一下将每个线段都拉伸得一样长，仍然让P点在一秒钟内通过线段。这样B点会处于无限远处，P点在每个线段上的平均速度相同，那么在1秒钟，2秒钟，3秒钟时P点走过的距离构成一个等差数列。
利用这种直觉式的推理，奈皮尔想象了第二个点，Q与P以相同速度从A点同时出发，但是Q以恒定的速度运动通过B点并向无限远处继续运动。在给定的某个时间点，他定义Q点走过的距离为P点走过距离的对数。这将由P点走过距离的等比数列，与Q点走过距离的等差数列联系起来。
奈皮尔将从A到B的线段长度取得非常大，达到10,000,000=107。他这么做是为了确保精度，也可能是由于他具有天才般的大脑才能想到利用对数来计算大数。他同样假设P点的初速度是107。
今天我们可以计算出奈皮尔提到的对数，经过一系列计算，可以得到：
x是P走过的距离，y是Q走过的距离。
这意味着y/107是x/107以1/e为底的对数——这正是奈皮尔的构造性定义。但是因为在那时微积分还没有被发明，他的表格中只给出了这些对数的近似值，这些对数表将x和y联系起来。
这是一个非常好的近似，整理得到
