如图，把圆柱A截去一部分(减少圆柱A的高)变成圆柱B。
圆柱A的表面积
＝圆柱A的侧面积＋两个底面圆的面积
＝截去圆柱的侧面积＋圆柱B的侧面积＋两个底面圆的面积
圆柱B的表面积
＝圆柱B的侧面积＋两个底面圆的面积
所以，圆柱A减少一定的高度变成圆柱B后，减少的表面积就是截去圆柱的侧面积，这个侧面积等于圆柱底周长与减少的高的积。
于是得到：把一个圆柱的高减少，减少的表面积＝底周长×减少的高度
那么，底周长＝减少的表面积÷减少的高度
同样可以得到：
把一个圆柱的高增加，增加的表面积＝底周长×增加的高度
那么，底周长＝增加的表面积÷增加的高度
例 一个圆柱的高为8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
解析
(1) 增加的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝25.12÷2＝12.56(厘米)，半径＝12.56÷3.14÷2＝2(厘米)。
(2) 原来圆柱的高为8厘米，底面圆半径＝2厘米，知径和高，可求体积。
答案
25.12÷2＝12.56(厘米)
12.56÷3.14÷2＝2(厘米)
π××8＝32π(立方厘米)
答：原来圆柱的体积为32π立方厘米。
练习
1. 把一个圆柱的高增加1厘米，表面积增加28.26平方厘米，这个圆柱的底半径是( )厘米。
2. 一个圆柱的高为5厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积将减少50.24平方厘米，求原来圆柱的体积。
1.
解析
增加的表面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝28.26÷1＝28.26(厘米)，半径＝28.26÷3.14÷2＝4.5(厘米)。
答案 4.5
2.
解析
(1) 减少的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝50.24÷2＝25.12(厘米)，半径＝25.12÷3.14÷2＝4(厘米)。
(2) 原来圆柱的高为5厘米，底面圆半径＝4厘米，知径和高，可求体积。
答案
50.24÷2＝25.12(厘米)
25.12÷3.14÷2＝4(厘米)
π××5＝80π(立方厘米)
答：原来圆柱的体积为80π立方厘米。
