和刚才朴素相对论一样也体现在一句古老的智慧里，还是在我们西山大觉寺有一块匾额，这四个字叫“动静等观”。不管你是静止的还是运动起来，从规律的角度来说，你应该看到的是同一个世界，非常酷的四个字。
现在我们有了伽利略的相对论，让我们回头看一看我们已经学的学问，比如说经典力学和电磁学，看看满足不满足伽利略相对论。我们看牛顿第一定律，说任何不受外力影响的物体保持静止或匀速运动，这个词是 inertia，原意是懒。我想告诉大家惯性质量，质量惯性是一个词。牛顿第二定律说，置于外力下的物体，加速度正比于合力，比例系数为质量。
牛顿第三定律说，作用总伴随着反作用。大家如果看法国一个电影《放牛班的春天》，你会发现那里老师惩罚孩子的时候就会说“作用”“反作用”，没有“力”这个事情。这个本意是说这个世界上存在着相互作用，但是后来我们发现这个道理竟然也是不对的。海森堡用一个交换作用的概念把相互作用又上了一个层次，这个我们以后再讲。
牛顿力学是不是满足伽利略相对论呢？加速度等于力，加速度是位置对距离的二阶微分，
把距离或者位置加上一个常数乘时间的话，两次微分根本不变，加速度这一侧是没有问题的。是否满足伽利略相对论就看力的形式，力到底是什么形式呢？就要看具体的情况。如果是相互作用的话，会写成两个距离之差 ，这样就一定满足伽利略相对论。
我们用这个眼光看牛顿引力的话，牛顿引力是两个质量体之间的相互作用，万有引力下的运动方程如上图所示。这样的运动方程就满足伽利略相对论，所以说牛顿力学为什么没有更高级的相对论呢？因为伽利略相对论就挺好使。
如果我们用伽利略相对论去考察我们的电磁学的话，你会发现有问题了。为什么呢？因为在电磁学里，一个电荷受到的力叫洛伦兹力，运动方程为：
这个地方明显出现了速度这样的变量。伽利略相对论相当于速度有个平移 ，改变了常数，你把速度这一项改变了以后，运动方程左边是不变的，代到右边这一项就变了，所以伽利略相对论是不适用电磁学的，或者电磁学是不适用于伽利略相对论的。
一个理论如果不适用于某个对称性的话，说明什么？说明可能正确的对称性你还没找着，所以你别着急。
时间-空间变换与物理学事情往下，这个时候我们就可以总结一下关于时空的学问了。大家感觉一下，到这个时候那些大物理学家就能够感觉到事情很难了，为什么呢？你会注意到伽利略相对论里，时间和空间的变换是十个参数的数学问题，大家看时间是一个，位置是三维空间的三个参数，速度是三个，转动本身还是三参数的，所以时间-空间变换
是十个参数的东西。
如果你把时间和空间缝到一起，就是我们常说的四维空间。四维空间平移是四个变量，转动是六个自由度，六加四还是十个参数。也就是说要想玩这一套东西，你要习惯于，或者玩一个十参数的参数空间，这就是为什么我们在一些宇宙学或者天体物理会读到十参数这样“比较吓人”的概念。这其实是说简单的事实。大家知道球面在平面铺开是铺不开的，必须在三维空间才能铺成直的，所以我们打篮球、打排球，球面只能在三维空间存在着。
如果你认定有一个四维弯曲空间的话，在几维空间里才能被铺展开是直的？那就是十维，往下事情就有点难了。物理学我们一直在研究变化，但是物理学研究变化的过程中追求的反而是不变，是对称，是等价这样一些概念，这个词请大家一定记住，等价这个词是贯穿整个物理学，包括欧洲哲学和政治经济学的观念。你读热力学、读马克思主义理论其实是同样一个词，等价，大家一定要记住这个词 Equivalence。既然是谈论对称、等价，我们知道群论才是物理学的正确语言。
群论这个概念的引入是 1832 年一个法国小男孩 Galois 引入的，这位老兄十七八岁的时候就做了很多关于群论的东西，二十岁的时候给我们创立了一个叫群论的物理学的语言，所以说我每读到这个时候就特别想，我们有什么理由学不会？人家创造的时候才十六七岁。
我有一天认识到群论里面，群的定义有一个非常重要的定义，就是群元素有逆。我突然意识到逆的存在是保证了相对性，这也就是为什么群论是相对论语言重要的一点。
我给大家举两个例子，比如说大家都比较熟悉的正多面体，你可以把它看成是球形液滴的不断变形，但是有一个东西是不变的，就是它的顶点数减去边数，加上面数始终等于二，
其中 是顶点数， 是边数， 是面数，你们自己数一数。这个公式就是欧拉定理。
或者举另外一个例子，这是标准平面空间圆的方程
如果把坐标转动一下，
得出新的坐标还是一个圆的方程
所以说一个圆我们转动的时候，物理上不变，这个就是数学上它的不变。你注意，我们谈论怎么变，怎么变化，怎么变动，但是实际上我们始终在追求理解那个不变。这个理论我刚才举的两个例子都是特别简单的例子，大家一定要学会看到例子的时候要追中间的实质，糖炒栗子吃的是里面的东西。
实质要上升到方程的层面，方程都是不变的。哈密顿方程如图所示，如果你对里面位置和动量做一个变换的话，哈密顿要求你变换出来的方程和原来的方程必须给我长得一模一样，大家记住没有？是坐标变换以后你得到的方程要和原来的方程长得一模一样，这样的变换才叫正则变换，而这个方程因此才成为了正则方程，这是我们整个学经典力学里面最核心的地方。
学会这个方程，再往下一步学哈密顿方程，你再进入统计力学和量子力学就简单了。为什么我们学统计力学和学量子力学的时候觉得那么难？那是因为经典力学你根本就没学。
这样一个关于变换和不变性的理论，到了1918年就达到了高峰，有一位叫艾米·诺特（Emmy Noether）的女士在这一年发表了这篇著名的叫 “不变的变分原理” 这样的文章，把对称性和守恒性连接起来，才有了真正意义上的理论物理，做这个工作的时候，这位女士才36岁，最重要的是艾米·诺特女士是一个文科毕业生。
很多人说变换不变性你说了半天我也没理解，其实特别好理解，就是我们世界上有一个叫做婚礼誓词的东西，那是对变换不变性的最好的诠释。大家回忆一下婚礼誓词是什么，它的内涵是
天可以变，地可以变，我可以变，但是你得对我好这一条不许变。
这就是变换不变性。懂得这句话，物理学你就学会一半了。
有了这样一些心理准备，我们现在就可以谈学问了，进入平常大家所说的相对论，狭义相对论。
#狭义相对论
狭义相对论开始于什么呢？开始于麦克斯韦方程组，
根据电磁学感应定理原本最后一个方程是左边一项右边一项，麦克斯韦加上了加号右边的这一项，非常伟大。加上这一项的伟大意义，杨振宁先生以九十多岁的高龄去国家天文台去年的讲话，大家可以去找顶级科学家怎么谈论这一块的，很多老师竟然对加上这个东西觉得无所谓，一笔带过，这个实际上是改变我们世界的东西。
引入 洛伦兹规范
方程变成了弦振动方程的模样
写成这样的方程，世界就改变了，因为这个方程是人们已经熟悉的琴弦的振动方程。琴弦振动的时候会向空气里面传出声波，那么我的电磁现象能够写成这样的方程，难道世界上电磁还有波？
麦克斯韦说：
应该有电磁波！
