1887年，赫兹用这样一套交变电路演示了(可能)电磁波，这套装置就是电报的原型机。
一个德国人说我来搞定，于是在 1887 年赫兹就用上图所示这样一个装置打出火花，用简单的金属线栓着两个金属球之间的缝隙也看到了火花，这被当做存在电磁波证据的实验，其实它仅仅是能说你这个地方的东西能够飞到远处，后来这个实验装置本身产生出了著名的东西，叫电报。
但是赫兹做出这样装置的时候，他自己都没认识到其意义。当他的助手问他，你做这样一个实验的意义是什么？赫兹说，能够证明麦克斯韦非常伟大。助手说，那还有没有什么用？赫兹说，这个真没用。但是这个消息传出去以后，有一个 15 岁的意大利小男孩，正好就在德国和意大利中间的阿尔卑斯山上度假，他听说有一个火花在这个地方打出来，在另外的地方也闪现了，他觉得可以发出信息，这个小男孩就是电报的发明人马可尼，所以我们做实验的时候，任何结果都是结果，千万别随便扔。
既然有电磁波，你去计算一下电磁波的速度，发现和当时测到的光速速度差不多，所以让人怀疑光难道也是电磁波。如果光也是电磁波的话，这个速度就成问题了，因为这个地方的速度是从这两个常数 和 算过来的，老师做题的时候都会说水相对于河岸的速度是多少，船相对于河岸的速度是多少，当我们谈论速度的时候，始终都会说相对于什么，速度是多少。但是我这地方的速度是从两个常数算过来的，没有参照系的事。
回顾一下从麦克斯韦方程组得出麦克斯韦波动方程，到出现电磁波验证的问题，我个人是非常感慨的。电磁波方程的推导，是严谨的推导；而电磁波的演示，是坦诚的验证，而且验证的这个人一句大话都不往外说，这一点相比如今很多实验是“心里有鬼才画鬼”的实验，这样的人和这样的事才尤其值得我们尊重，当然也更加正确。
现在我们有一个电磁波方程
有一个德国人说：把这个地方的时间和坐标变成这样一个、的时候，方程的形式就可以不变。
这可以说是个数学游戏，也可以说是对光本身的理解。当时的学问叫球变换，一团火光从中心向外发射的时候就是球形出去的。而如果运动的时候，这一团火光看起来还是球形的，这就是球变换。 光学书里面常见的错误就是球面波这个翻译，这是错的，是球波，不是球面波，是从光源算起，整个空间是充满的，而不仅仅是波前的球面。而洛伦兹变换就是让球还是球的变换，大家一定要记住这一条。
接下来很多人参与研究这样的变换，洛伦兹，拉莫尔（Larmor）都来研究它。到了 1905 年，法国一位大神庞加莱（他研究了一个特别小的问题，三体问题，就被我们中国的刘慈欣先生写成了小说，风靡世界）就说，这样一个变换应该有一个重要性质——应该构成群。构成群是什么意思？不用管，就知道我们这个大神说什么就是一言九鼎。庞加莱说这个变换应该叫做洛伦兹变换，于是这事就叫洛伦兹变换了，谁也没办法。提醒大家一句，相对论的精髓就是这样一个变换构成的群叫洛伦兹群，如果你把简单的时空平移再加上以后，那就是更大的群，叫庞加莱群，是狭义相对论的学问。不用这样的概念谈论的相对论都不是相对论，请大家记住。
怎么去推导这样一个变换？尤其是对于研究生、大学生来说这个变换怎么推导呢？特别简单，如果你懂这些道理就特别简单。
第一条，两个坐标之间首先要满足变换是线性变换；
第二条，要保证他们俩的平方差不变；
第三条，要求构成群。
按照这三条要求的时候很轻松的就能推导出洛伦兹变换，大家不用去记，请大家记住很重要的一条东西，你学科学的时候，当你理解的时候你就发现特别好记了，过去的东西不好记就是你没理解，弄不清楚它之间的关系。
有了这样一个洛伦兹变换，并且构成群的性质，我们想说的是什么呢？一是变换这里有个参数是速度，再变换一次还有速度这个参数。既然构成群，两次变换可以通过一次变换达到，这一次变换的参数 和刚才的 、 有什么关系？就是我们相对论书里见到的，是中学时候学到的速度相加的公式。
这个公式有一个性质：
、 都小于 的话，你加出来的结果也小于 。
“光速是质量粒子速度上限”，“光速是常数”等等，你经常有听到这样一些话，但是这个地方是速度本身作为一个参数和 的性质没牵扯到一起，光速一定要作为一个特殊对象要另外理解，我再提醒大家光速最要命的地方是，它没有参照物，就像一般人互相会比谁比谁更有钱，你发现皇帝跟谁比有钱？因为天下东西都是他的，他没法比，他不可以跟你比。
现在的问题来了，关于电磁波，关于电磁波的变换，关于速度的认识，关于这里面变换构成群的认识，到 1905 年都完成了，而这一年爱因斯坦 26 岁，仅仅是专利局的一个小职员，请问为什么发展了相对论这样一件事情会落到了他的头上。
大家想过这个问题没有？1905 年狭义相对论几乎所有内容都在了，为什么创立了狭义相对论这样一个名声落到了爱因斯坦这样瑞士专利局三等技术专家的头上？
这出在一个很要命的问题上。大家都戴过手表，会发现手表这个问题很要命。过去戴手表的时候，一屋子里只有一个人戴手表，我们是知道几点的，但有两个人戴手表就不知道是几点了，因为大家手表显示的数不一样。以前机械表误差更大，据说巴黎市政厅和巴黎火车站时间都相差很大，这很麻烦。所以大家记住很重要的东西，钟表不能告诉你时间，与它相媲美的还有另外一个问题，就是没有任何一个温度计是测温度的，我们每个学物理的人都要思考这一问题。温度计从来不测温度这个问题我们有空再聊，今天我们单聊钟表不能告诉你正确时间，这是要命的问题。
钟表不能告诉我们时间我们要钟表干嘛？我们来思考，钟表有什么问题？我们先看假设两个火车站之间各自有个钟表，会出现什么情况？我们有一列车从北京出发，发电报给上海火车站说：我的列车八点钟开了。而你在上海火车站接到这个电报的时候，你会发现，电报没有任何意义。因为我哪知道你这个钟表八点钟是什么时候。要想让这句话有意义，那就要建立起校准的过程，校准怎么校呢？这里需要靠光（电报）建立起联系。
假设我在 时刻从甲火车站发一个光信号，到乙火车站的时候再反射回来，反射信号在 时刻被接收到，此时，再往乙火车站发一个信号。而对乙火车站来说，收到第一个信号并弹回去的时刻是 ，第二次收到信号的时刻是 ，如果 与 相等的话，那两个钟表量度长度是一样的了。
如果我进一步要求 ，那这两个钟表的指针就调到了相同的位置，而且转动的速度一样，我们就可以说这两块钟表校准了。但是问题还没完全得到解决，因为在火车跑的过程中，列车长也得研究怎么校准时钟。比如说北京站发出去之后，北京站站长就不管了，上海站站长很着急，你到哪儿了。火车上列车长说我九点过济南了，又没意义，因为火车是运动着的。这就有运动和静止的钟表如何校准的问题，而爱因斯坦一战成名的文章就是因为这个问题，而我们中英文教科书里都没有提这个事情。
看看爱因斯坦多伟大，这位瑞士联邦专利局三等技术专家，瞄准了静止的钟表和相对运动的钟表之间如何校准的问题，冥冥之中正好这些因素就凑到一块了。 狭义相对论的三个关键存在，火车、电报、钟表，关于这段的故事，请大家有空读《爱因斯坦的钟表和庞加莱的地图》，讲得非常详细。
爱因斯坦给出一个方程，
这是一个微分方程，这个微分方程的解就是洛伦兹变换，神奇不神奇。当然别人是从已知的地方推出来的，而爱因斯坦竟然从这样一个技术方面的工作导出了方程，这个方程的解是洛伦兹变换。当然了仅仅是得出这样一个别人已经知道洛伦兹变换的结果并不会造就你的伟大，所以说爱因斯坦会有更深刻的思考。
比方说关于相对性原理，一个物理过程相对它静止看到的规律和相对它运动看到的规律应该是一样的。可是许多人仅仅是会背这样一句话，你拿它用到具体问题上了吗？爱因斯坦用到具体问题上，我们说一个原子向两个方向发出两个光子的过程，相对于静止看，是满足能量守恒、动量守恒。你相对它有一个速度 ，还满足动量守恒和能量守恒，你把这两种情形的能量守恒和动量守恒四个式子写出来的时候，这四个数学式子就可以来回倒腾，得到一个很重要的结论，
原子发光的过程原子要“变瘦”，质量要少，这个大家也能理解。你跑到操场上，连跑带喊的，时间长了你也瘦。所以原子发光的过程质量会减少，但是重要的是减少多少。从这个公式出发爱因斯坦考虑了这个过程，减少的质量乘上光速平方应该是光的能量。但这样一个作为狭义相对论标签式的方程 是普朗克最先写出来的。请大家记住非常重要的一条，第一个对相对论做出响应的大物理学家就是普朗克，这个世界上第一个相对论方面的博士就是普朗克的博士，普朗克是相对论的奠基人之一。
核化学进展表明，我们发现原子核裂变的时候，原子核质量确实是减少了，减少的部分变成了动能。但是这样一个思想，包括这样一个公式 的出现，其实根本不用等到 1905 年。在 1903 年一本意大利语的杂志里，一个意大利工程师 Olinto De Pretto 早就写出这个公式了。
狭义相对论对力学和电磁学的改造
可以看到经典电磁学和经典力学爱因斯坦学得很好，既然是狭义相对论就一定用四矢量谈论问题，不要再将时空和空间分开了。这里不是嘴上说不是分开的，是你的数学表达式不能把它分开。时空是这样的四矢量 ，动量是这样的四矢量 ，前面就是我们常说的动量，后面是能量，这样的四矢量也满足洛伦兹变换，于是我们就得出动量和能量的变换。动量、能量变换有一个性质是四矢量模平方不变，把平方写在一起的时候就得出了下面的这个公式，
这就是狭义相对论运动粒子能量表达式，人家得出这些重要结果的数学推导过程，基本上不超过我们现在高中数学的水平，但是人家会思考问题。
能量、动量有四矢量，要构建角动量的时候是这样的矩阵。
