植树问题
小故事
星期天,小明去姥姥家做客。不一会,他们就到了姥姥家,刚一进门,就听到小明的姥姥和姥爷在争论着什么?
原来姥爷计划要在门前马路的一侧种树,原本是按照9米一棵的,连两头算起,总共要种81棵树。可是姥姥不同意,非要用等距离种树121棵,这下愁坏了姥爷,算来算去,硬是算不出两棵树间的棵距? 这不,他们二老为此争吵不休,小明一到,姥爷就像见到了救星一样,二话没说就把这个难题推给了小明,大家能帮助小明算出这个问题吗?
知识点
植树问题的基本数量关系:
每段距离×段数=总距离
植树问题分为四种情况:
一、路的两端都种树:树的棵数=段数 1
二、路的一端种树,另外一端不种树:树的棵数=段数
三、路的两端都不种树:树的棵数=段数-1
四、封闭图形里种树:树的棵数=段数
常见例题
例题1、公园的路旁有一排树,两棵树之间相隔3米,请问从第一棵树到第六棵树有多少米?
【思路解析】两端都种树,棵数=段数 1,棵数为6,段数为5,每段长度3米,5×3=15(米)
2、小明家住在4楼,每一层的楼梯都有20个台阶。他放学回家从一楼回到家,需要走多少级台阶?
【思路解析】一端种树,另外一端不种树,棵数=段数,棵数为3,段数也为3,每段有20个台阶,共有台阶20×3=60个。
3、在一条长80米的小路旁种树,每隔16米种一棵,两端都种,共可以种树多少棵?
【思路解析】两端都种树,棵数=段数 1,
每段长16米,共有80÷16=5段,种树棵数为6棵。
4、在相隔50米的两座楼房之间种桃树,每隔5米种一棵,共可以种树多少棵?
【思路解析】两端都不种树,树的棵数=段数-1
每段长5米,共50米,段数=50÷5=10段
种树10-1=9棵
5、沿着一个周长是48米的圆形水池旁种柳树,每隔12米种一棵,可以种多少棵?
【思路解析】封闭图形种树,棵数=段数
总长48米,每段12米,段数=48÷12=4段
种树棵数=段数=4棵
6、人民公园环湖路长6900米,沿着湖边每隔15米种一棵树,求共种树多少棵?
【思路解析】封闭图形种树,棵数=段数
总长6900米,每段15米,段数=6900÷15=460段
种树棵数=段数=460棵