三角函数的公式非常多,咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难,再加上三角函数本身就具有一定难度,很多人就觉得这个知识点非常不好学。但是如果我们学好了三角函数的公式,那么在后面的学习过程中就会觉得这个知识点没有这么难。所以和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
Cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α) cos^2(α)=1
1 tan^2(α)=sec^2(α)
1 cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α) cos^2(α)=1
tan α *cot α=1
一个特殊公式
(sina sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a θ)*sin(a-θ)
证明:(sina sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin(a θ)*sin(a-θ)
坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,
即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
和差化积
sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
两角和公式
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ
sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ α)= sinα
cos(2kπ α)= cosα
tan(2kπ α)= tanα
cot(2kπ α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π α)= -sinα
cos(π α)= -cosα
tan(π α)= tanα
cot(π α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2 α)= cosα
cos(π/2 α)= -sinα
tan(π/2 α)= -cotα
cot(π/2 α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2 α)= -cosα
cos(3π/2 α)= sinα
tan(3π/2 α)= -cotα
cot(3π/2 α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈Z)
练习题
一、选择题
1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
2、.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3/5 ,那么tanA等于( )
A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4
3、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是( )
A.5/13 B.12/13 C.5/12 D.12/5
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
5、在Rt△ABC中,如果各边长都扩大原来的2倍,则锐角A的正切值( )
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化
二、填空题
1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上,猜想一下梯子摆放坡度最小为______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=____, tanA= ____,
3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.
4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5 ,则BC=_____.
5.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 3/4 ,则sinB=_______,tanB=______.
7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.
8、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________.
9、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________
简单题
1、在△ ABC中,∠ C=90°,BC=24,AB=25,求sinA,cosA,tanA,sinB,tanB,cosB的值。
2、在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点D是AC上的一点,若tan∠DBA=1/7,求AD的长。
3、在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=24,AB=25,求tanA和tanB.
(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
4、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.
以上就是极客数学帮为大家整理的关于三角函数的公式全部内容了。