三角形鸟头模型 证明,三角形模型证明大全

首页 > 大全 > 作者:YD1662022-12-12 08:26:57

解析:

①观察:图中存在鸟头模型

②假设:设三角形ABC的面积为a

③ƒ转化:由鸟头模型比例关系有:16:a=(4×2):(5×7),得a=70,。即三角形ABC的面积是70平方厘米。

【例2】如图,四边形EFGH的面积是66平方厘米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。

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解析:

①观察:图中不存在鸟头模型。

②构造:如图2,连接BD,则三角形BDC和三角形CGF以及三角形ABD和三角形AHE构成鸟头模型。如图3,连接AC,则三角形ADC和三角形DGH以及三角形ABC和三角形BEF构成鸟头模型。

③转化:

在图2中,由共角定理得:S△BCD:S△CHF=(CD×CB):(CG×CF)=(1×1):(1×2)=1:2。

同理可得:S△ABD:S△AEH=1:2。

在图3中,同理S△ ADC:S△DGH=1:2,S△ABC:S△BEF=1:2。

S△BEF=2S△ABC,S△AEH=2S△ABD,S△DGH=2S△ADC。S△CFG=2S△BCD ,所以S四边形EFGH==5S四边形ABCD。 S四边形ABCD=66÷5=13.2平方厘米。

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