介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x y)/(x-y）在x^2-y^2=xy条件下具体值的步骤。
思路一：正比例替换设y=kx,代入已知条件得：
x^2-(kx)^2=x*kx，
(1-k^2)x^2=kx^2，
1-k^2=k，则：
k^2 k-1=0,由求根根式得：
k=(-1±√5)/2;
代数式=(x kx)/(x-kx)=(1 k)/(1-k)
=2±√5。
思路二：二次方程求根公式法
x^2-y^2=xy,
y^2 xy-x^2=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式得：
y=(-1±√5)x/2,代入代数式得：
代数式
=[x (-1±√5)x/2]/[x-(-1±√5)x/2]
=(1±√5)/(3∓√5)
=2±√5。
思路三：结论换元法
设(x y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k 1)，
又x^2-y^2=xy,将y代入已知条件得：
x^2-(k-1)^2*x^2/(k 1)^2=x*(k-1)x/(k 1)
(k 1)^2-(k-1)^2=(k^2-1),
k^2-4k-1=0,
k=2±√5。
思路四：中值替换
设x y=2m,x-y=2n,则x=m n,y=m-n,
(m n)^2-(m-n)^2=1*(m n)(m-n)
2mm 2mn=(m^2-n^2)
m^2-4mn-n^2=0,由二次方程求根公式得，
m=(2±√5)n。
则代数式=2m/2n
=m/n=(2±√5)。
思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)^2-(sint)^2=costsint,
2cos2t=sin2t，即tan2t=2,
由万能公式得：
tan2t=2tant/(1-tan^2t)=2,即：
(tant)^2 tant-1=0,
tant=(1±√5)/2。
代数式
=(x y)/(x-y)
=(cost sint)/(cost-sint)
=(1 tant)/(1-tant)
=[1 (1±√5)/2]/[1-(1±√5)/2]
=(3±√5)/(1∓√5)
=2±√5。
