二、经典例题解析
下面的涉及到的有关圆的五大考点,以及相应的例题及专题训练。都是唐老师精选的关于原这部分必考的知识点。大家在学习的过程当中,一定要注意对这些基础的概念和定理的理解。打好基础是学习初中数学以及参加中考的必要条件。
1.圆的基本概念
【例1】 下列说法中,不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径 B. 等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆 D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧
【解析】A.过圆心的弦是圆的直径,说法正确; B. 等弧的长度一定相等,说法正确;
C. 周长相等的两个圆是等圆,说法正确;
D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧,说法错误,应是在同圆或等圆中,同一条弦所对的两条弧一定是等弧;
练习1. 车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征( )
A.同弧所对的圆周角相等 B.直径是圆中最大的弦
C.圆上各点到圆心的距离相等 D.圆是中心对称图形
练习2. 下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆周角定理
【例2】如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠O=40°,则∠C=( )
【解析】根据圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,得∠C=1/2∠O=20°。解:∵圆心角∠O和圆周角∠C所对的是同一段弧;
∴∠C=1/2∠O=20°.
3.直径所对的圆周角
【例3】如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=( )