根据图上所示，其实应用了中国的“勾股定理”，也是中国牵星术的原理。
牵星术测量的原理是“勾股定理”，中国古代测量中运用的最广泛的是勾股弦三角测量。其原理即是勾股定理，古人将其简化为勾三股四弦五来表示三边的这种关系。
实际上，“勾股测量法”（“勾股测望术”）来自于天文，这是最早的天体测量学，即便现在也在使用。后来在徐光启、利玛窦等人的改名换姓后，变成了西方的“几何”，这样一来中国人就难以发现两者联系的秘密了呢！
在直角三角形中，其直角两边分别称为“勾”“股”，斜边称“弦”，这种名称的来源与测量有关。
《周髀算经》中的髀就是股。髀字本义指腿，引申为立表，汉人蔡邕即认为髀就是表。弦就是弓弦，在这里就是表顶牵扯至地的测绳。在直角三角形中指的是斜边。标有尺寸的测绳是一种古代重要的测量工具，古书中一般称之为绳，如“准绳”，与表相配合者也有称“缀”者，如“表缀”，亦有称索者。
中国古代著名的数学著作《九章算术》中有这样的题目：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？古人称表端为末，表底为本。这种测量方法与牵星术是相同的。
《隋书·天文志》记有梁代尚运用的“推北极里数法”，其术为：“夜于地中表南，傅地遥望北辰纽星之末，令与表端参合。以人目去表数及表高自乘并而开方除之为法。”
这种在立表顶端系绳用于测量的方法在这里再次得到体现。弦（绳）从表顶斜扯至地面，所以，弦在测量中代表直角三角形的斜边。其次说勾，古文多写为“句”，这也是最难解之一，在直立的三角测量中，勾一般都是指地面上的直角边。为什么称此边为勾，主要是从三角测量中所用的测勾而来。
要说到测勾，就必需讲至测矩。
中国古代测矩的出现，又比早期的表绳测量进了一步。因为矩本身带有直角，其边上还刻有尺度，只要摆放得当，运用起来，即可以取代圭表与绳的测量方法，同时，其携带与运用也比表绳方便得多。
但是矩在测量中变换测量角度很不方便，于是就有了带绳钩的矩。值得注意地是，矩的勾股边尺寸和形状一般是固定不能变化的，但在这里，其勾的高度是可以变化的，如何变化，其具体形式，我们目前不好推测，大致推测矩的一边上，设有可以移动的钩。
应用时将与股端相连的绳挂在钩上，移动钩绳进行测量，以改变测量三角的形状。也可以不设绳，直接从钩端处测望。《周髀算经》云：“是故知地者智，知天者圣。智出于勾，勾出于股。”这段文字是说三角测量中的勾股测量，股上有勾，勾上有数，见数而知天地，知天地者为圣智。
这也说明，古人对于能进行天文地理测量如此，则在立表牵绳中，立表为股，牵绳为弦，测钩为钩，钩同勾，勾股弦之得名盖在乎此。其法与牵星术同出一源。
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为什么看北极星的仰角等于当地的纬度？
一方面，因为北极星离我们太远了，远在434光年之外，比地球绕日轨道远的多，所以从地球上看，它的位置几乎不变，我们就不用担心地球公转带来的视差了，因此自古以来，人们经常使用北极星的星光导航。
这是因为北极星在地球转轴的延长线上，因为北极星距离地球远在434光年，作为测量，可以认为北极星是无限远的一点。这样我们在地球的其他位置看北极星的方向，和地轴方向就是平行的。
因为一个位置的纬度，就是这个位置和地心连线，与同经度赤道位置和地心连线的夹角。而我们测量北极星得到的夹角正好等于我们所在的纬度夹角。所以只要测出北极星的仰角，就是我们所在位置的纬度。
北极星的仰角等于当地纬度，这个命题的前提其实是北极星距离地球足够远，远远大于地球半径。基于这个前提，北极星的光线会近似于平行的射在北半球上（北极星在地球北极的地轴延长线上）。
也就是说，从北半球上任意位置看北极星，北极星都是在同一个方向。明白了这一点后，就可以简单验证了，如图三个红色标出来的角，依次用平行线和互余的知识可以证得三个角相等，所以得出结论：在北半球看北极星，北极星的仰角等于当地纬度。
图 北极星的地平高度（天体仰角）＝当地纬度
换句话说，我们站在地面上（或者海平面上），极目远眺，如果没有遮挡物，会觉得地面或海面无限向远处延伸，形成了所谓的地平线或者海平面。
但实际上，地球是个球体，我们所认为的地平面或海平面，只是假想出来的一个平面，它与地球的大圆相切。我们站着的这个平面上与它垂直，并一直指向地球的球心。
也就是说，测量当地北极星的高度角，从而就能得到当地的纬度。
图 测量北极星高度角示意图
我们测量北极星的高度角，也就是它与地面的夹角，其数值就正好等于：我们所在的位置到地心的连线与赤道面的夹角。而后者正好是地球纬度的定义。
图 北极星光射来方向渐变动态图
随着观测者从赤道走向北极，所处位置测量的北极星与地平面夹角θ1逐步增大，而与地心连线和赤道的夹角θ2保持一致。
（以上大致意思如此吧，只要理解个大概就行了。）
如果在北半球，仰角的度数就等于自已所处的纬度。如果在南半球，是看不到北极星的。
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“牵星术”、六分仪，及“看北极法”的原理
在《坤舆万国全图》中，其实介绍了该法，即“看北极法”：
“用平圆版，一面或铜或木，务要平整，愈大愈佳。中挂一线，线端坠一丸子，以求其直。中心画十字线，此直线即天顶也，横线即地平也。
此线以上为地上，从中心以规运一大圈，以当天之圆体。十字间匀作四停，每停画成九十度，共刻成三百六十度。
用时，只刻一停九十度，亦足矣。
如版式宽大，则每度分作六十分，更妙也。中心钉一量天尺、又可以旋转者，中界直线，两头刻去一半，以看度分尺。
上离心三寸，置两耳，耳中各钻一小眼，务要两眼直对，可以透望。
夜对北极望之，看在地在线几十度，即知此地上北极出地若干度，为此地离赤道若干度。”
图 量天尺（圭表）—《看北极法》（日刻版）
