表面积
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得表面积之比
例5 , 求证:每个面都是同边数的多边形,同一点出发的棱数相等,这样的多面体只有5种。
分析: 设从该多面体的每一顶点发出m条棱,有个V顶点,共发出mV条棱。由于每一条棱都有两个顶点,得到mV=2E。设每一个面都是n边形,即有n条棱,F个面,共有nF条棱,但每条棱又都是相邻两个面的边,得到nF=2E。代入欧拉公式得,
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得表面积之比
例5 , 求证:每个面都是同边数的多边形,同一点出发的棱数相等,这样的多面体只有5种。
分析: 设从该多面体的每一顶点发出m条棱,有个V顶点,共发出mV条棱。由于每一条棱都有两个顶点,得到mV=2E。设每一个面都是n边形,即有n条棱,F个面,共有nF条棱,但每条棱又都是相邻两个面的边,得到nF=2E。代入欧拉公式得,
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