众所周知,白光由其他多种颜色的光混合而成,要想从白光中得到单色光需要将其他不需要的颜色的光去掉。棱镜就是实现这种目的的一个实用工具。不同颜色的光在玻璃中的折射率不同,这导致玻璃对不同颜色的光的偏折效果不同。一般来说,玻璃对紫光的折射能力强,对红光折射能力弱,所以经过棱镜的折射后,不同颜色的光传播方向不同,这使不同的光在空间中分离开。因此可以说色散的本质是不同颜色的光在玻璃中折射率不同。
更进一步,那么为什么不同颜色的光在玻璃中折射率不同呢?
首先光是一种电磁波,电磁波的行为可以由麦克斯韦方程组描述,通过麦克斯韦方程组我们得到光速为:
其中μ和ε是介质的磁导率和介电常数,一般来说,介质的磁导率和介电常数随光频率改变而改变。因此,不同频率的光在介质中的传播速度不同,这种现象被称为色散。我们可以定义材料的折射率为:
其中c0是真空中的光速,c是介质中的光速。
根据惠更斯原理,可以推导出光线从折射率为的介质以入射角α进入折射率为的介质时,入射角和折射角之间的关系是:
可以看出,介质会改变光的传播方向,棱镜正是利用这用原理进行分光的。
那么,最后的本质问题来了,介质的磁导率和介电常数随光频率改变而改变的微观机理是什么?如何随频率变化?
哎,说到这,就不得不提及我们伟大的物理前辈黄昆先生提出的黄昆方程了!微观上,电子束缚在原子核周围,电子随外界电场可有一定程度的偏移,但是也存在阻尼。可以想象成一个弹簧振子,在快速变化的周期性外力作用下,电子运动不能完全及时跟上。这个导致其对外界频率变化有不同的响应。
考虑连续介质模型中的平面波解,可以得到介电函数与频率的关系,如下图: