复数中可以没有虚部吗,复数虚部不带符号怎么回事

首页 > 生活常识 > 作者:YD1662023-06-27 10:12:57

通过这两个方程,我们可以把右边方程的 x 代入左边方程,

复数中可以没有虚部吗,复数虚部不带符号怎么回事(5)

然后,我们便可以解出 y:

复数中可以没有虚部吗,复数虚部不带符号怎么回事(6)

如你所见,有两种可能的解,如果我们用方程的右边(虚部)来解 x(两种情况下 y 的值都一样),我们得到两个解:

这就引出了下一个有趣的事实…

2. i 的任意根有多个不相同的解,N 次根有 N 个不相同的解

对于正实数,开方(即,第二个根)会给出两种可能的解:正的和负的。例如,√(1)可以是 1,也可以是-1,因为任意一个的平方都是 1。

但对于 i,也就是 √(-1),如果你想求根,你需要做一个多项式方程,就像我们上面做的那样。问题是,多项式方程的阶取决于我们取它的根。所以 i 的三、四、五次方根必须满足:

复数中可以没有虚部吗,复数虚部不带符号怎么回事(7)

所以对于方程中的每一个 x 和 y 都有 3 个,4 个,5 个不同的解。例如,i 的三次方根的三个解为:

复数中可以没有虚部吗,复数虚部不带符号怎么回事(8)

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