为了计数的需要，产生了自然数集（N），当减法不能在自然数集内完全运算时，又产生了整数集（Z），当除法在整数集内不能完全运算时，又产生了有理数集（Q），当开平方在有理数集内不能完全运算时，又产生了实数集（R）。
数集的不断扩充是解决“数”不够用的问题。
一般地，两个复数只能说相等或者不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，那么就可以比较大小。
如果两个复数不全是实数，那么就不能比较大小。
因为如果两个复数可以比较大小，比如0和i，由复数相等的定义知，0≠i，则必有0＜i或0＞i，这两种情况有且只有一种成立。
如果0＜i，则0·i＜i²，即0＜-1，这与0＞-1的事实是矛盾的；
如果0＞i，则-i 0＞-i i，（-i）·（-i 0）＞（-i）·（-i i），（-i）²＞0，即-1＞0，这与0＞-1的事实是矛盾的。
所以，复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小。
