正弦余弦定理是解三角形问题中常用的两个定理，它们可以帮助我们计算三角形的各个角度和边长。以下是正弦定理和余弦定理的运用实例：
1. 正弦定理的运用
正弦定理公式为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c为三角形任意三边长，A、B、C为对应的三角形角度。通过这个定理，我们可以根据已知的三角形两条边和一个夹角计算出第三条边，或者计算任意一个角的度数。例如：
已知一个三角形的两条边长度分别为5和8，夹角为30度，求第三条边长度。
解：根据正弦定理公式可以得到：a/sin(A) = b/sin(B)，将已知数据代入公式可以得到a/sin(30) = 8/sin(B)，进一步推导可以得到sin(B) = (8/5) * sin(30)，从而计算出B的角度（约为53.13度）。a/sin(30) = 5/(sin(180-30-53.13))，通过计算可得到第三条边的长度为约5.92。
2. 余弦定理的运用
余弦定理公式为：a²=b²+c²-2bc*cos(A)；b²=a²+c²-2ac*cos(B)；c²=a²+b²-2ab*cos(C)。通过这个定理，我们可以根据已知的三角形两条边和它们之间的夹角或三角形三边长中的任意两个计算出第三条边长，或者计算三角形中任何一个角的大小。例如：
已知一个三角形的两条边长度分别为3和4，夹角为60度，求第三条边长度。
解：根据余弦定理公式可以得到：c² = a² + b² - 2*a*b*cos(C)，将已知数据代入公式可以得到c² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60)，进一步计算可得到c = √7。
综上所述，正弦余弦定理是解三角形问题中常用的定理，可以帮助我们计算三角形的各个角度和边长，应用广泛。
正余弦定理在实际生活中的应用正、余弦定理在测量、帆海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分普遍。
生活中最常见的应用于建筑施工是计算楼梯高度。
