五年级数学第三单元《倍数与因数》知识点数学梳理总结
一．整数和自然数
整数（包括正整数、0、负整数) :像-3、-2.-1.0,1.2.3...这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数(包括正整数、0):像0、1、2.3、
4、5、.6...这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征
1,我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2·倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。
3·一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例: axb=c(a、b.c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数, c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．倍和倍数的区别:
“倍"的概念比"倍数"要广, "倍"可以适用于小数,分数,整数;
而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
6,口诀:因数和倍数,单独不存在。互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。因数能数清,倍数数不清。
三.倍数特征
2的倍数特征 :个位上是0,2,4,6或8的
数。
5的倍数的特征 :个位上是0或5的数。
3(或9)的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3 (或9)的倍数。
2和5的倍数特征:个位上是0的数。
2和3的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征:个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2, 3和5的倍数特征:个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
4(或25)的倍数的特征:一个数末两位是4(或25)的倍数的数。例如: 124 (或125)
8(或125)的倍数的特征:一个数末三位是8 (或125)的倍数的数。例如: 1104 (或1125)
四.质数与合数的意义
自然数按因数的个数分为:质数、合数、1、0四类。
质数:一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
1既不是质数也不是合数。
注：①质数除了2以外都是奇数。
除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3, 7, 9
②最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3.
③每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
（即：质数×质数=合数)
④20以内的质数有8个: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19
⑤100以内的质数有25个: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,89, 970
⑥常见的最大、最小
A的最小因数是: 1; 最小的奇数是:1;
A的最大因数是:它本身; 最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:它本身: 最小的质数是:2;
最小的自然数是: 0; 最小的合数是:4；
五.找质数
知识点:
1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:
般来说,首先可以用"2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,如果还无法判断,则可以用7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数7, 11，13
等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
六.知识点:
1、运用"列表"画示意图"等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过"列表"画示意图"的方法会发现"奇数次在北岸,偶数次在南岸"的规律。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数 偶数=偶数奇数 奇数=偶数
偶数 奇数=奇数
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