1、什么是描述性统计？
描述性统计，就是从总体数据中提取变量的主要信息(总和、均值等)，从而从总体层面上，对数据进行统计性描述。在统计的过程中，通常会配合绘制相关的统计图来进行辅助。
2、统计量
描述性统计所提取的含有总体性值的信息，我们称为统计量。
1）常用统计量
* 频数与频率
预数
频率
* 集中趋势分析
均值
中位数
众数
分位数
* 离散程度分析
极差
方差
标准差
* 分布形状
偏度
峰度
2）变量的类型
* 类别变量
无序类别变量
有序类别变量
* 数值变量
连续变量
离散型变量
3）本文章使用的相关python库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings
from sklearn.datasets import load_iris
from scipy import stats
sns.set(style="darkgrid")
mpl.rcParams["font.family"] = "SimHei"
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
warnings.filterwarnings("ignore")
3、频率与频数
1）频率与频数的概念
- 数据的频数与频率适用于类别变量。
- 频数：指一组数据中类别变量的每个不同取值出现的次数。
- 频率：指每个类别变量的频数与总次数的比值，通常采用百分数表示。
2）代码：计算鸢尾花数据集中每个类别的频数和频率
iris = load_iris()
# iris是一个类字典格式的数据，data、target、feature_names、target_names都是键
display(iris.data[:5],iris.target[:5])
# feature_names是每一列数据的特征名。target_names是鸢尾花的属种名
display(iris.feature_names,iris.target_names)
# reshape(-1,1)表示将原始数组变为1列，但是行数这里我写一个-1，表示系统
# 会根据我指定的列数，自动去计算出行数。reshape(1,-1)含义同理
dt = np.concatenate([iris.data,iris.target.reshape(-1,1)],axis=1)
df = pd.DataFrame(dt,columns=iris.feature_names ["types"])
display(df.sample(5))
# 计算鸢尾花数据集中每个类别出现的频数
frequency = df["types"].value_counts()
display(frequency)
percentage = frequency / len(df)
display(percentage)
frequency.plot(kind="bar")
结果如下：
4、集中趋势
1）均值、中位数、众数概念
均值：即平均值，其为一组数据的总和除以数据的个数。
中位数：将一组数据升序排列，位于该组数据最中间位置的值，就是中位数。如果数据个数为偶数，则取中间两个数值的均值。
众数：一组数据中出现次数对多的值。
2）均值、中位数、众数三者的区别
”数值变量”通常使用均值与中值表示集中趋势。
“类别变量”通常使用众数表示集中趋势。
计算均值的时候，因此容易受到极端值的影响。中位数与众数的计算不受极端值的影响，因此会相对稳定。
众数在一组数据中可能不是唯一的。但是均值和中位数都是唯一的。
在正态分布下，三者是相同的。在偏态分布下，三者会所有不同。
3）不同分布下，均值、中位数、众数三者之间的关系
记忆方法：哪边的尾巴长，就叫做 “X偏”。左边的尾巴长，就叫做“左偏”；右边的尾巴长，就叫做“右偏”。并且均值离着尾巴最近，中位数总是在最中间，众数离着尾巴最远。
4）代码：计算鸢尾花数据集中花萼长度的均值、中位数、众数
mean = df["sepal length (cm)"].mean()
display(mean)
median = df["sepal length (cm)"].median()
display(median)
# 由于series中没有专门计算众数的函数，因此需要我们统计频数最大的那些值
s = df["sepal length (cm)"].value_counts()
s = s[s.values == s.values[0]]
s.index.tolist()
t = s.index[0]
t
# scipy的stats模块中，可以计算众数
from scipy import stats
t = stats.mode(df["sepal length (cm)"])
# 注意：t展示的类字典格式的数据类型，mode展示众数，count用于展示众数出现的次数
display(t.mode,t.count)
sns.distplot(df["sepal length (cm)"])
plt.axvline(mean,ls="-",color="r",label="均值")
plt.axvline(median,ls="-",color="g",label="中值")
plt.axvline(t,ls="-",color="indigo",label="众数")
plt.legend(loc="best")
结果如下：
5、集中趋势：分位数
1）分位数的概念
分位数：将数据从小到大排列，通过n-1个分位数将数据分为n个区间，使得每个区间的数值的个数相等(近似相等)。
以四分位数为例，通过3个分位数，将数据划分为4个区间。(十分位数含义相同)
第一个分位数成为1/4分位数(下四分位数)，数据中有1/4的数据小于该分位数。
第二个分位数成为2/4分位数(中四分位数，也叫中位数)，数据中有2/4的数据小于该分位数。
第三个分位数成为3/4分位数(下四分位数)，数据中有3/4的数据小于该分位数。
