同角的余角相等是真命题吗,同角的余角相等的逆命题是真的吗

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（1）一个锐角的余角小于这个角；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

（4）若a² b²=0，则a，b都为0．

是假命题的有 ．（请填序号）

【思路点拨】利用锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【答案】（1）(3)

【解析】解：（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；

（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；

（4）若a² b²=0，则a，b都为0，正确，为真命题，

【总结升华】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．

【变式】下列命题中，真命题的个数有（ ）

①对顶角相等 ②同位角相等 ③4的平方根是2 ④若a＞b，则-2a＞-2b

A．3个 B．1个 C．4个 D．2个

【答案】B

(1)三条边对应相等的两个三角形全等；

(2)在同一个三角形中，等角对等边；

(3)对顶角相等；

(4)同角的余角相等；

【答案与解析】

（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．

（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。可以改写成“如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。”值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在同一个三角形中”，在改写时不能遗漏．

（3）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

【变式】（2015春•昌江县校级期中）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是 ，结论是 ．

【答案】两条直线相交，它们只有一个交点．

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