初中数学之8.3 基本事实与定理
【学习目标】
1、我要理解公理、定理和证明的含义以及它们与命题之间的联系与区别;
2、我会区分公理和定理的题设和结论,把命题写成"如果……那么……"形式;
3、我会结合实例意识到证明的必要性,培养说理有据,有条理的表达自己想法的良好意识,了解证明的步骤和格式。
【学习重点】知道什么是公理,什么是定理,什么是证明。
【学习难点】理解证明的步骤和格式,体会证明的严密性。
【自主学习】
一、知识回顾
1、定义:
命题:
反例:
每个命题都由 两部分组成。条件是 ,结论是一般的,命题都可以写成 的形式,其中"如果"引出的部分是 ,"那么"引出的部分是 。
2、判断下列命题的真假,并说明理由。
(1)如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形。
(2)如果|a|=3,那么a=3。
【合作探究】:
阅读教材P41-P43页内容,并完成下列两个知识目标.
1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据,称这些真命题为 ;运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫 ;如果一个 定理的逆命题也是 ,则称它是原定理的 ,这两个定理互为 。
2、熟记教材上彩色标记的八条基本事实。
3、命题证明的依据 命题证明的步骤:
1)根据条件,画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;
2)结合图形,写出 已知、求证;
3)分析因果关系,找出由已知推出结论的途径;
4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)。
4、完成课本P42的例题并得出结论。
【当堂检测】
1、下列说法中,错误的是 ( )
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中,属于公理的是 ( )
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间,线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中,可以作为逻辑推理依据的是 ( )
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设(已知条件)
D、定义、公理、定理、题设(已知条件)
4、下面是证明"等角的余角相等"的过程,请在括号内填写各步推理的依据。
已知:∠1 ∠3=90°,∠2 ∠4=90°,且∠1=∠2。
求证:∠3=∠4。
证明:∵∠1 ∠3=90°( )
∴∠3=90—∠1( )
∵∠2 ∠4=90°( )
∴∠4=90°—∠2( )
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2( )
∴∠3=∠4 即:等角的余角相等。
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