于是r^2θ’是常数，张朝阳将其记为a。他解释道，θ’是单位时间经过的角度，r^2θ’/2就是卫星连接地球中心的线段在单位时间内扫过的面积，这个面积是一个常数，这就是开普勒第二定律。
利用这个常数可以消去角度对时间的导数，从而根据上面的第一个式子得到：
为求解这个方程，张朝阳引入了新的变量y=1/r，并且将对时间的导数化为对角度的导数：
将这个结果代入上面关于r的方程立即得到：
他强调，这是一个很简单的方程，其通解为y=A cos(θ θ0) GM/a^2，其中A>0。并且，可以重新选取角坐标的原点使 θ0=0，将y代回到原形式1/r，可得：
